Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д32 C3 № 27962
i

Ча­сти­ца мас­сой m  =  4 · 10–10 кг с по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом q  =  10–8 Кл вле­та­ет с на­чаль­ной ско­ро­стью  v =10 м/с в об­ласть про­стран­ства 1 ши­ри­ной d  =  20 см, в ко­то­рой со­зда­но од­но­род­ное маг­нит­ное поле с ин­дук­ци­ей B  =  1 Тл. На­чаль­ная ско­рость ча­сти­цы на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ни­це об­ла­сти 1. После вы­ле­та из об­ла­сти 1 ча­сти­ца по­па­да­ет в не­по­сред­ствен­но гра­ни­ча­щую с ней про­тя­жен­ную об­ласть 2, в ко­то­рой со­зда­но од­но­род­ное элек­тро­ста­ти­че­ское поле на­пря­жен­но­стью E  =  5 В/м. На­прав­ле­ния линий маг­нит­но­го и элек­три­че­ско­го полей в об­ла­стях 1 и 2 по­ка­за­ны на ри­сун­ке. На каком рас­сто­я­нии от точки M по­па­да­ния в об­ласть 1 ча­сти­ца вы­ле­тит из нее, дви­га­ясь в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии, прой­дя об­ла­сти обоих полей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  После по­па­да­ния в об­ласть 1 ча­сти­ца будет дви­гать­ся в ней под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца F_л=B v |q| с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью  v по дуге окруж­но­сти с цен­тром O1, об­ла­дая цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем a= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби . По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на F_л=ma. От­сю­да на­хо­дим ра­ди­ус R этой окруж­но­сти: R= дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: |q|B конец дроби . Для опре­де­ле­ния на­прав­ле­ния силы Ло­рен­ца ис­поль­зу­ем пра­ви­ло левой руки.

2.  К мо­мен­ту пе­ре­се­че­ния ча­сти­цей гра­ниц об­ла­стей 1 и 2 (точка N) век­тор ско­ро­сти ча­сти­цы по­вер­нет­ся  — она вы­ле­тит из об­ла­сти 1 под углом  альфа при­чем:

 синус альфа = дробь: чис­ли­тель: qBd, зна­ме­на­тель: m v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл умно­жить на 1Тл умно­жить на 0,2м, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка кг умно­жить на 10м/с конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сме­ще­ние ча­сти­цы вдоль гра­ни­цы об­ла­стей 1 и 2 к этому мо­мен­ту со­ста­вит x_1=R левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  В об­ла­сти 2 ча­сти­ца будет дви­гать­ся в на­прав­ле­нии по­пе­рек линий элек­три­че­ско­го поля с по­сто­ян­ной ско­ро­стью  v синус альфа , а вдоль линий этого поля  — рав­но­за­мед­лен­но с уско­ре­ни­ем a= дробь: чис­ли­тель: qE, зна­ме­на­тель: m конец дроби . По­это­му ча­сти­ца, дви­га­ясь по па­ра­бо­ле, сме­стит­ся вдоль гра­ни­цы об­ла­стей 1 и 2 на рас­сто­я­ние:

x_2= дробь: чис­ли­тель: 2 v в квад­ра­те синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: a конец дроби ,

после чего вле­тит в точке P об­рат­но в об­ласть 1 под тем же углом  альфа и с той же ско­ро­стью V.

4.  Сле­до­ва­тель­но, в об­ла­сти 1 ча­сти­ца будет дви­гать­ся в об­рат­ном на­прав­ле­нии снова вдоль дуги окруж­но­сти ра­ди­у­сом R. Из со­об­ра­же­ний сим­мет­рии ясно, что при этом ча­сти­ца, до­ле­тев до точки Q, сме­стит­ся вдоль гра­ни­цы об­ла­стей 1 и 2 опять на рас­сто­я­ние x1.

5.  Пол­ное сме­ще­ние MQ ча­сти­цы вдоль гра­ни­цы об­ла­стей 1 и 2 со­ста­вит:

x=2x_1 плюс x_2=2R левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 2 v в квад­ра­те синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2m v , зна­ме­на­тель: q конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: B конец дроби плюс ко­си­нус альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v синус альфа , зна­ме­на­тель: E конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: B конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Под­став­ляя чис­лен­ные зна­че­ния, по­лу­чим ответ:

x= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \кг умно­жить на 10м/с, зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1Тл конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10м/с умно­жить на 0,5, зна­ме­на­тель: 5В/м конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1Тл конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0,8 м.

Ответ: 0,8 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — вы­ра­же­ние для силы Ло­рен­ца, пра­ви­ло левой руки, вто­рой закон Нью­то­на, вы­ра­же­ние для элек­три­че­ской силы в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле, за­ко­но­мер­но­сти рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки по па­ра­бо­ли­че­ской тра­ек­то­рии при на­ли­чии на­чаль­ной ско­ро­сти);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и тому по­доб­ное).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 27962: 27996 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.4 Сила Ло­рен­ца, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на