Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д35 № 27974
i

Школь­ник про­чи­тал в на­уч­но-⁠по­пу­ляр­ной книге, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на по­верх­но­сти Луны в 6 раз мень­ше уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния на по­верх­но­сти Земли, масса Земли равна 6 · 1024 кг, а ра­ди­ус Земли при­мер­но в 3,7 раз боль­ше ра­ди­у­са Луны. Из при­ве­ден­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, от­но­ся­щи­е­ся к Земле и Луне. За­пи­ши­те цифры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны.

 

1.  Если под­бро­сить тело мас­сой 1 кг вер­ти­каль­но вверх с оди­на­ко­вой на­чаль­ной ско­ро­стью на Земле и Луне, то на Земле, без учета со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема этого тела будет в 6 раз мень­ше, чем на Луне.

2.  Сред­няя плот­ность Земли равна сред­ней плот­но­сти Луны.

3.  Масса Луны при­мер­но равна 7,3 · 1022 кг.

4.  Ра­ди­ус Земли при­мер­но равен 9000 км.

5.  Вес по­ко­я­ще­го­ся тела на по­верх­но­сти Луны в 6 раз мень­ше, чем на по­верх­но­сти Земли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Верно. Учи­ты­вая, что вы­со­та подъ­ема на­хо­дит­ся по фор­му­ле h= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби и на­чаль­ные ско­ро­сти оди­на­ко­вы, вы­со­та подъ­ема на Земле в 6 раз мень­ше, чем на Луне.

2.  Не­вер­но. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния н по­верх­но­сти пла­не­ты g= G дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби , где M=\rho V. Если счи­тать пла­не­ты ша­ра­ми, то V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе . От­ку­да g= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби G Пи \rho R. Тогда:

 дробь: чис­ли­тель: \rho_З, зна­ме­на­тель: \rho_Л конец дроби = дробь: чис­ли­тель: g_З, зна­ме­на­тель: g_Л конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: R_З, зна­ме­на­тель: R_Л конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3,7 конец дроби \approx 1,62.

Зна­чит, сред­няя плот­ность Земли боль­ше сред­ней плот­но­сти Луны.

3.  Верно. Из фор­му­лы уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния M= дробь: чис­ли­тель: gR в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: G конец дроби . Сле­до­ва­тель­но:

 дробь: чис­ли­тель: M_З, зна­ме­на­тель: M_Л конец дроби = дробь: чис­ли­тель: g_З, зна­ме­на­тель: g_Л конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: R_З, зна­ме­на­тель: R_Л конец дроби \left пра­вая круг­лая скоб­ка =6,37 в квад­ра­те \approx 82.

Тогда масса Луны равна:

M_Л= дробь: чис­ли­тель: M_З, зна­ме­на­тель: 82 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 82 конец дроби \approx 7,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 22 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

4.  Не­вер­но. Из фор­му­лы уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния:

R= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: GM, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 6,34 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 м\approx 6340км.

5.  Верно. Вес по­ко­я­ще­го­ся тела равен силе тя­же­сти на по­верх­но­сти пла­не­ты, а сле­до­ва­тель­но, за­ви­сит от уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния. Вес по­ко­я­ще­го­ся тела на Земле боль­ше веса этого же тела на Луне в 6 раз.

 

Ответ: 135.


Аналоги к заданию № 27940: 27974 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.6 Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния. Сила тя­же­сти