Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 2902

Груз изображенного на рисунке пружинного маятника может совершать гармонические колебания между точками 1 и 3. Период колебаний груза Т.

Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания груза после начала колебаний из положения в точке 1.

 

ГРАФИКИ   ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)

Б)

 

1) Потенциальная энергия пружинного маятника;

2) Кинетическая энергия груза на пружине;

3) Проекция скорости груза на ось Ох;

4) Проекция ускорения груза на ось Ох.

 

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

 

AБ
  
Спрятать решение

Решение.

С учетом того, что маятник начинает колебания из положения в точке 1, для зависимости координаты груза от времени имеем x(t)= минус x_м косинус \omega_0t. Следовательно, для проекции скорости получаем:

\upsilon (t)=x_м\omega_0 синус \omega_0t=\upsilon _м синус \omega_0t.

Легко видеть, что график А представляет кинетическую энергию груза на пружине (А — 2). Действительно,

E_{кин}(t)= дробь, числитель — m\upsilon в степени 2 (t), знаменатель — 2 = дробь, числитель — m\upsilon _м в степени 2 , знаменатель — 4 (1 минус косинус 2\omega_0t).

Минимум кинетической энергии соответствуют положениям груза в точках 1 и 3, а максимумы — точке 2. В свою очередь для проекции ускорения получаем:

a(t)=x_м\omega_0 в степени 2 косинус \omega_0t=a_м косинус \omega_0t.

График Б отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график Б соответствует проекции ускорения груза на ось Ox (Б — 4).

 

Ответ: 24.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 04.01.2013 16:05

А почему в уравнении координаты стоит cos, а не sin, и "-"? Если рассуждать, что x=Аsin(wt)=>v=x'=Аwcos(wt), т.е. ответ будет 13... Да и куда направлена ось ох-слева-направо или справа-налево? А то я просто не увидел ее на рисунке...

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Вам нужно в задании выбрать величины, которые подходят под предложенные графики. Синус здесь точно нельзя брать, так как в начале груз отклонен, а синус в нуле равен нулю. А вот знак — это, по сути, результат подбора. Я предположил, что ось направлена направо. Можно было бы поступить иначе, но тогда проекция ускорения вела бы себя иначе, так что для второго графика формально бы не нашлось правильного ответа. Главное, что Вы должны понять во время решения, что скорость точно не подходит, а вот ускорение может, при правильном выборе оси, поэтому и получается в результате такой ответ.

Гость 05.01.2013 12:06

Все понял, спасибо!