Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 2902
i

Груз изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка может со­вер­шать гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний груза Т.

Гра­фи­ки А и Б пред­став­ля­ют из­ме­не­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ко­ле­ба­ния груза после на­ча­ла ко­ле­ба­ний из по­ло­же­ния в точке 1.

 

ГРА­ФИ­КИ

А)  

Б)  

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1.  По­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка

2.  Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза на пру­жи­не

3.  Про­ек­ция ско­ро­сти груза на ось Ох

4.  Про­ек­ция уско­ре­ния груза на ось Ох

 

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми и фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми, за­ви­си­мо­сти ко­то­рых от вре­ме­ни эти гра­фи­ки могут пред­став­лять.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

 

AБ
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

С уче­том того, что ма­ят­ник на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из по­ло­же­ния в точке 1, для за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни имеем x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x_м ко­си­нус \omega_0t. Сле­до­ва­тель­но, для про­ек­ции ско­ро­сти по­лу­ча­ем:

 v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x_м\omega_0 синус \omega_0t= v _м синус \omega_0t.

Легко ви­деть, что гра­фик А пред­став­ля­ет ки­не­ти­че­скую энер­гию груза на пру­жи­не (А  — 2). Дей­стви­тель­но:

E_кин левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _м в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2\omega_0t пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ми­ни­мум ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям груза в точ­ках 1 и 3, а мак­си­му­мы  — точке 2. В свою оче­редь для про­ек­ции уско­ре­ния по­лу­ча­ем:

a левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x_м\omega_0 в квад­ра­те ко­си­нус \omega_0t=a_м ко­си­нус \omega_0t.

Гра­фик Б отоб­ра­жа­ет имен­но такую за­ви­си­мость от вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, гра­фик Б со­от­вет­ству­ет про­ек­ции уско­ре­ния груза на ось Ox (Б  — 4).

 

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 2901: 2902 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.1 Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Ам­пли­ту­да и фаза ко­ле­ба­ний. Ки­не­ма­ти­че­ское опи­са­ние
Гость 04.01.2013 16:05

А по­че­му в урав­не­нии ко­ор­ди­на­ты стоит cos, а не sin, и "-"? Если рас­суж­дать, что x=Аsin(wt)=>v=x'=Аwcos(wt), т.е. ответ будет 13... Да и куда на­прав­ле­на ось ох-слева-на­пра­во или спра­ва-на­ле­во? А то я про­сто не уви­дел ее на ри­сун­ке...

Алексей

Доб­рый день!

Вам нужно в за­да­нии вы­брать ве­ли­чи­ны, ко­то­рые под­хо­дят под пред­ло­жен­ные гра­фи­ки. Синус здесь точно нель­зя брать, так как в на­ча­ле груз от­кло­нен, а синус в нуле равен нулю. А вот знак — это, по сути, ре­зуль­тат под­бо­ра. Я пред­по­ло­жил, что ось на­прав­ле­на на­пра­во. Можно было бы по­сту­пить иначе, но тогда про­ек­ция уско­ре­ния вела бы себя иначе, так что для вто­ро­го гра­фи­ка фор­маль­но бы не на­шлось пра­виль­но­го от­ве­та. Глав­ное, что Вы долж­ны по­нять во время ре­ше­ния, что ско­рость точно не под­хо­дит, а вот уско­ре­ние может, при пра­виль­ном вы­бо­ре оси, по­это­му и по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те такой ответ.

Гость 05.01.2013 12:06

Все понял, спа­си­бо!