PDF-версии: 
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν = 1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.
Решение. 1. Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра 
направленная вниз, сила давления газа в нижней части цилиндра 
направленная вверх, сила тяжести поршня mg, направленная вниз, где р1 и р2 — давления газа в верхней и нижней частях цилиндра, S — площадь поршня, m — масса поршня. Поскольку поршень находится в равновесии, то 
Учитывая, что давление в верхней части меньше, чем в нижней, делаем вывод, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части цилиндра.
Обозначим объем нижней части цилиндра V, объем верхней части цилиндра 2V.
Используя уравнение Клапейрона — Менделеева 
выразим давления каждой части газа: 
и 
Тогда сила тяжести, действующая на поршень 
2. Когда из верхней части цилиндра удалили весь газ, поршень поднимался до тех пор, пока сила тяжести не уравновесилась силой давления газа, находящегося в нижней части цилиндра, то есть 
С учетом выраженного значения силы тяжести и применяя уравнение Клапейрона — Менделеева для этого случая, получаем объем газа в нижней части цилиндра:
Таким образом, в нижней части объем газа будет в 2 раза больше, чем в верхней. Значит, отношение объема верхней части цилиндра к объему нижней части станет равным 0,5.
Ответ: 0,5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |