Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 27 № 29749

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуда, заполненный идеальным газом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по \nu=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки. Температура газа T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Спрятать решение

Решение.

1) Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра F_1=p_1 S, направленная вниз, сила давления газа в нижней части цилиндра F_2=p_2 S, направленная вверх, сила тяжести поршня mg, направленная вниз. Поскольку поршень находится в равновесии, то p_2 S=p_1 S плюс m g. Учитывая, что давление в верхней части меньше, чем в нижней, делаем вывод, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части цилиндра. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева p V= v R T, выразим давления каждой части газа: p_1= дробь: числитель: v R T, знаменатель: 2 V конец дроби и p_2= дробь: числитель: v RT , знаменатель: V конец дроби . Тогда сила тяжести, действующая на поршень m g= дробь: числитель: v RTS , знаменатель: 2 V конец дроби .

2) Когда из верхней части цилиндра удалили весь газ, поршень поднимался до тех пор, пока сила тяжести не уравновесилась силой давления газа, находящегося в нижней части цилиндра, то есть m g=p S. С учетом выраженного значения силы тяжести и применяя уравнение Клапейрона-Менделеева для этого случая, получаем

V_2= дробь: числитель: v R T, знаменатель: p конец дроби = дробь: числитель: v R T умножить на 2 V, знаменатель: v R T конец дроби =2 V.

Таким образом, в нижней части объем газа будет в 2 раза больше, чем в верхней. Значит, отношение объема верхней части цилиндра к объему нижней части станет равным 0,5.

 

Ответ: 0,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ

3

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

0
Максимальный балл3
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона