Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 29749
i

За­кры­тый вер­ти­каль­ный ци­лин­дри­че­ский сосуд, за­пол­нен­ный иде­аль­ным газом, раз­делён на две части тяжёлым порш­нем, спо­соб­ным сколь­зить без тре­ния. В на­чаль­ном рав­но­вес­ном со­сто­я­нии в верх­ней и ниж­ней ча­стях со­су­да на­хо­ди­лось по ν  =  ⁠1 моль газа, а от­но­ше­ние объёмов верх­ней и ниж­ней ча­стей со­су­да было равно 2. После того как из верх­ней части со­су­да пол­но­стью от­ка­ча­ли газ, через дли­тель­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни уста­но­ви­лось новое со­сто­я­ние рав­но­ве­сия. Най­ди­те от­но­ше­ние объёмов верх­ней и ниж­ней ча­стей со­су­да после от­кач­ки газа. Тем­пе­ра­ту­ра газа T в обеих ча­стях со­су­да всё время под­дер­жи­ва­лась оди­на­ко­вой и по­сто­ян­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Вна­ча­ле на пор­шень дей­ство­ва­ли: сила дав­ле­ния газа в верх­ней части ци­лин­дра F_1=p_1 S, на­прав­лен­ная вниз, сила дав­ле­ния газа в ниж­ней части ци­лин­дра F_2=p_2 S, на­прав­лен­ная вверх, сила тя­же­сти порш­ня mg, на­прав­лен­ная вниз, где р1 и р2  — дав­ле­ния газа в верх­ней и ниж­ней ча­стях ци­лин­дра, S  — пло­щадь порш­ня, m  — масса порш­ня. По­сколь­ку пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, то p_2 S=p_1 S плюс m g. Учи­ты­вая, что дав­ле­ние в верх­ней части мень­ше, чем в ниж­ней, де­ла­ем вывод, что объем газа в верх­ней части боль­ше, чем объем газа в ниж­ней части ци­лин­дра.

Обо­зна­чим объем ниж­ней части ци­лин­дра V, объем верх­ней части ци­лин­дра 2V.

Ис­поль­зуя урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва p V= \nu R T, вы­ра­зим дав­ле­ния каж­дой части газа: p_1= дробь: чис­ли­тель: \nu R T, зна­ме­на­тель: 2 V конец дроби и p_2= дробь: чис­ли­тель: \nu RT , зна­ме­на­тель: V конец дроби . Тогда сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на пор­шень m g= дробь: чис­ли­тель: \nu RTS , зна­ме­на­тель: 2 V конец дроби .

2.  Когда из верх­ней части ци­лин­дра уда­ли­ли весь газ, пор­шень под­ни­мал­ся до тех пор, пока сила тя­же­сти не урав­но­ве­си­лась силой дав­ле­ния газа, на­хо­дя­ще­го­ся в ниж­ней части ци­лин­дра, то есть m g=p S. С уче­том вы­ра­жен­но­го зна­че­ния силы тя­же­сти и при­ме­няя урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва для этого слу­чая, по­лу­ча­ем объем газа в ниж­ней части ци­лин­дра:

V_2= дробь: чис­ли­тель: \nu R T, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \nu R T умно­жить на 2 V, зна­ме­на­тель: \nu R T конец дроби =2 V.

Таким об­ра­зом, в ниж­ней части объем газа будет в 2 раза боль­ше, чем в верх­ней. Зна­чит, от­но­ше­ние объ­е­ма верх­ней части ци­лин­дра к объ­е­му ниж­ней части ста­нет рав­ным 0,5.

 

Ответ: 0,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025