Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 29763
i

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит бру­сок мас­сой M=1 кг, к нему через лег­кий не­по­движ­ный блок пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая и не­рас­тя­жи­мая нить, к ко­то­рой при­вя­зан груз мас­сой m=0,5 кг. Груз на­чи­на­ют тя­нуть с силой F=9 Н под углом альфа =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка к го­ри­зон­ту (см. рис.). Опре­де­ли­те ско­рость груза в мо­мент до­сти­же­ния им вы­со­ты по­верх­но­сти стола, если пер­во­на­чаль­но груз на­хо­дил­ся на рас­сто­я­нии 32 см от по­верх­но­сти стола. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен 0,3. Обос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зу­е­мых за­ко­нов к ре­ше­нию за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Рас­смот­рим дви­же­ние брус­ка и груза от­но­си­тель­но Земли, ко­то­рая яв­ля­ет­ся инер­ци­аль­ной си­сте­мой от­сче­та. На бру­сок дей­ству­ют силы: при­ло­жен­ная сила \vec F, сила тя­же­сти M\vec g, сила тре­ния \vec F_тр, сила ре­ак­ции опоры \vec N и сила на­тя­же­ния нити \vec T_1. Дви­же­ние брус­ка пря­мо­ли­ней­ное рав­но­уско­рен­ное с уско­ре­ни­ем \vec a_2. На груз дей­ству­ют сила тя­же­сти m\vec g и сила на­тя­же­ния нити \vec T_2, под дей­стви­ем ко­то­рых груз дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­уско­ре­но с уско­ре­ни­ем \vec a_2. По­сколь­ку дви­же­ние этих тел по­сту­па­тель­ное, то их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. По усло­вию нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма, по­это­му уско­ре­ния тел и силы на­тя­же­ния нити равны по мо­ду­лю, т. е a_1=a_2=a, T_1=T_2=T. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можем при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка и груза:

M \veca=\vecF плюс M \vecg плюс \vecN плюс \vecF_m p плюс \vecT и m \veca=\vecT плюс m \vecg.

Най­дем про­ек­ции урав­не­ний на ко­ор­ди­нат­ные оси:

Ox: M a=F ко­си­нус альфа минус T минус F_mp;

Oy1: 0=N минус M g плюс F синус альфа ;

Oy2: m a=T минус m g.

Учтем, что сила тре­ния сколь­же­ния равна F_m p=\mu N.

Гру­зик дви­гал­ся из со­сто­я­ния покоя рав­но­уско­ре­но. Тогда s= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 a конец дроби , от­ку­да v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 a s конец ар­гу­мен­та .

Объ­еди­нив все урав­не­ния, най­дем ско­рость груза при подъ­еме на вы­со­ту 32 см, по­лу­чим:

v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 s дробь: чис­ли­тель: F ко­си­нус альфа минус m g минус \mu левая круг­лая скоб­ка M g минус F синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M плюс m конец дроби конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 0,32 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на ко­си­нус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ конец ар­гу­мен­та минус 0,5 умно­жить на 10 минус 0,3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 минус 9 умно­жить на 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс 0,5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,7 м/с.

Ответ: 0,7 м/⁠с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025