Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 2978

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 10 в степени 5 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0{ в степени circ С}. (Площадь сферы S=4 Пи R в степени 2 , объём шара V= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи R в степени 3 .)

Спрятать решение

Решение.

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: {F}_{А}={m}_\text{He}g плюс {m}_{об}g.

Силы выражены через радиус r:

{\rho}_{в}gV={m}_\text{He}g плюс {m}_{об}g={\rho}_\text{He}gV плюс bSg равносильно

 равносильно {\rho}_{в}g умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи r в степени 3 ={\rho}_\text{He}g умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи r в степени 3 плюс b умножить на 4 Пи r в степени 2 умножить на g,

откуда радиус: r= дробь, числитель — 3b, знаменатель — {\rho _{в} минус {\rho}_\text{He}}, где b=2кг/м в степени 2  — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха выражаем из уравнения Менделеева — Клапейрона:

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT равносильно \rho = дробь, числитель — m, знаменатель — V = дробь, числитель — Mp, знаменатель — RT ,{\rho}_\text{He}= дробь, числитель — {M}_\text{He}p, знаменатель — RT ,{\rho}_{в}= дробь, числитель — {M}_{в}p, знаменатель — RT .

Радиус оболочки: r= дробь, числитель — 3bRT, знаменатель — p({M _{в} минус {M}_\text{He})}\approx 5{,}445м, её масса: m=4 Пи r в степени 2 умножить на b\approx 745кг.

Ответ: m\approx 745кг.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО, 1.3.5 Закон Архимеда. Условия плавания тел, 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Lord Vader 18.04.2016 14:44

В условии сказано, что температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0. Значит, и 3bRT тоже должно быть равно 0, и радиус получается 0. Как вы получили те числа, которые пошли в ответ?

Антон

Температура в расчётах берётся по шкале Кельвина.