Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 2979
i

Сфе­ри­че­скую обо­лоч­ку воз­душ­но­го шара на­пол­ня­ют ге­ли­ем при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии 10 в сте­пе­ни 5 Па. Ми­ни­маль­ная масса обо­лоч­ки, при ко­то­рой шар на­чи­на­ет под­ни­мать сам себя, равна 500 кг. Тем­пе­ра­ту­ра гелия и окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха оди­на­ко­ва и равна 0 гра­ду­сов С. Чему равна масса од­но­го квад­рат­но­го метра ма­те­ри­а­ла обо­лоч­ки шара? (Пло­щадь сферы S=4 Пи R в квад­ра­те , объем шара V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе . )

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шар дей­ству­ют: сила Ар­хи­ме­да F_A=\rho_вgV, сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на гелий, m_Heg и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на обо­лоч­ку, m_обg. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

 \vecF_A плюс m_He \vecg плюс m_об \vecg=0.

В про­ек­ци­ях на вер­ти­каль: F_A=m_Heg плюс m_обg.

Масса гелия m_He=\rho_HeV. Силы вы­ра­зим через ра­ди­ус r:

\rho_вgV=m_Heg плюс m_обg=bSg плюс \rho_HegV,

 \rho_вg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе =b умно­жить на 4 Пи r в квад­ра­те умно­жить на g плюс \rho_Heg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе ,

от­ку­да ра­ди­ус: r= дробь: чис­ли­тель: 3b, зна­ме­на­тель: \rho_в минус \rho_He конец дроби , где b  — от­но­ше­ние массы обо­лоч­ки к ее пло­ща­ди. Плот­но­сти гелия и воз­ду­ха:

pV= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби RT,

\rho = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Mp, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

\rho_He= дробь: чис­ли­тель: M_Hep, зна­ме­на­тель: RT конец дроби , \rho_в= дробь: чис­ли­тель: M_вp, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

Ра­ди­ус обо­лоч­ки: r= дробь: чис­ли­тель: 3bRT, зна­ме­на­тель: p левая круг­лая скоб­ка M_в минус M_He пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , ее масса: m_об=4 Пи r в квад­ра­те умно­жить на b=4 Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3RT, зна­ме­на­тель: p левая круг­лая скоб­ка M_в минус M_He пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те b в кубе .

От­сю­да:

b= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m_об конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 Пи конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p левая круг­лая скоб­ка M_в минус M_He пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3RT конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 3,14 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 29 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 конец ар­гу­мен­та минус 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 8,31 умно­жить на 273 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 1,75кг/м в квад­ра­те .

 

Ответ: b\approx 1,75кг/м в квад­ра­те .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — вто­рой закон Нью­то­на, Закон Ар­хи­ме­да и урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 2978: 2979 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: