Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 2979

Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении 10 в степени 5 Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0{ в степени circ С}. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы S=4 Пи R в степени 2 , объём шара V= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи R в степени 3 .)

Спрятать решение

Решение.

II закон Ньютона в проекциях на вертикаль: {F}_{A}={m}_{\text{He}}g плюс {m}_{об}g.

Силы выражены через радиус r:

{\rho}_{в}gV={m}_{\text{He}}g плюс {m}_{об}g=bSg плюс {\rho}_{He}gV равносильно

 равносильно {\rho}_{в}g умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи r в степени 3 =b умножить на 4 Пи r в степени 2 умножить на g плюс {\rho}_{\text{He}}g умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 Пи r в степени 3 ,

откуда радиус: r= дробь, числитель — 3b, знаменатель — {\rho _{в} минус {\rho}_{\text{He}}}, где b — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха:

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT равносильно \rho = дробь, числитель — m, знаменатель — V = дробь, числитель — Mp, знаменатель — RT ,

{\rho}_{\text{He}}= дробь, числитель — {M}_{\text{He}}p, знаменатель — RT , {\rho}_{в}= дробь, числитель — {M}_{в}p, знаменатель — RT .

Радиус оболочки: r= дробь, числитель — 3bRT, знаменатель — p({M _{в} минус {M}_{\text{He}})}, её масса: m_{об}=4 Пи r в степени 2 умножить на b=4 Пи левая круглая скобка дробь, числитель — 3RT, знаменатель — p({M _{в} минус {M}_{\text{He}})} правая круглая скобка в степени 2 b в степени 3 .

Отсюда: b= корень из [ 3]{ дробь, числитель — m_{об}, знаменатель — 4 Пи левая круглая скобка дробь, числитель — p({M}_{в} минус {M}_{\text{He}}), знаменатель — 3RT правая круглая скобка в степени 2 }\approx 1{,}75кг/м в степени 2 .

 

Ответ: b\approx 1{,}75кг/м в степени 2 .

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО, 2.1.10 Уравнение Менделеева - Клапейрона