Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 29806
i

На го­ри­зон­таль­ный диск про­иг­ры­ва­те­ля пла­сти­нок по­ло­жи­ли два оди­на­ко­вых ма­лень­ких гру­зи­ка мас­сой m каж­дый, со­еди­нен­ных между собой го­ри­зон­таль­ной нитью, один  — в цен­тре, дру­гой  — на рас­сто­я­нии R  =  12 см от оси вра­ще­ния (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ен­ты тре­ния гру­зи­ков о диск оди­на­ко­вы и равны \mu=0,4. Диск на­ча­ли вра­щать, мед­лен­но уве­ли­чи­вая его уг­ло­вую ско­рость. При каком зна­че­нии ча­сто­ты v вра­ще­ния гру­зи­ки сва­лят­ся с диска? Счи­тай­те, что нить не­ве­со­ма, не­рас­тя­жи­ма и вна­ча­ле не была на­тя­ну­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Про­ана­ли­зи­ру­ем про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие в си­сте­ме при рас­кру­чи­ва­нии диска про­иг­ры­ва­те­ля, изоб­ра­зив силы, дей­ству­ю­щие при этом на гру­зи­ки (см. ри­су­нок). Силы на­тя­же­ния, дей­ству­ю­щие на каж­дый груз, равны по мо­ду­лю в силу не­ве­со­мо­сти нити.

2.  До на­ча­ла рас­кру­чи­ва­ния все тела на­хо­дят­ся в покое, и сумма сил, дей­ству­ю­щих на гру­зи­ки по вер­ти­ка­ли и по го­ри­зон­та­ли, равна нулю. Силы нор­маль­но­го дав­ле­ния N гру­зи­ков на диск и диска на гру­зи­ки, оди­на­ко­вые по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, равны весам гру­зи­ков: N  =  mg. Это же со­от­но­ше­ние вы­пол­ня­ет­ся и после на­ча­ла рас­кру­чи­ва­ния диска.

3.  После на­ча­ла мед­лен­но­го рас­кру­чи­ва­ния пер­вый гру­зик при­об­ре­та­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a=4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те R, ко­то­рое воз­ни­ка­ет по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на за счет дей­ствия силы тре­ния покоя F_тр1 мень­ше или равно \mu N=\mu mg, от­ку­да m\omega в квад­ра­те R мень­ше или равно \mu mg.

4.  В мо­мент до­сти­же­ния пре­дель­но­го зна­че­ния силы тре­ния покоя пер­вый гру­зик сдви­га­ет­ся и на­тя­ги­ва­ет нить, то есть по­яв­ля­ет­ся сила на­тя­же­ния нити T, дей­ству­ю­щая также и на вто­рой гру­зик и воз­рас­та­ю­щая по мере уско­ре­ния вра­ще­ния диска. При этом цен­траль­ный гру­зик будет оста­вать­ся на месте, и T=F_тр2 мень­ше или равно \mu N=\mu mg.

5.  Это про­ис­хо­дит с ро­стом \omega до тех пор, пока сила тре­ния F_тр2 не до­стиг­нет сво­е­го пре­дель­но­го зна­че­ния \mu mg=T_м, после чего вто­рой гру­зик нач­нет сколь­зить от оси вра­ще­ния, и оба гру­зи­ка сва­лят­ся с диска.

6.  В мо­мент на­ча­ла сколь­же­ния цен­траль­но­го гру­зи­ка по диску урав­не­ние дви­же­ния пер­во­го гру­зи­ка имеет вид: 4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те Rm=T_м плюс \mu mg=2\mu mg, от­ку­да ча­сто­та вра­ще­ния диска:

\nu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2\mu g, зна­ме­на­тель: R конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3,14 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,4 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 0,12 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 1,3Гц.

Ответ: \approx 1,3Гц.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ния для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния, силы су­хо­го тре­ния покоя и сколь­же­ния, для связи уг­ло­вой ско­ро­сти и ча­сто­ты вра­ще­ния)1;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин ((за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов)2;

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 29806: 29837 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Дви­же­ние точки по окруж­но­сти. Уг­ло­вая и ли­ней­ная ско­рость точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025