Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 31902
i

К крюч­ку на по­тол­ке под­ве­си­ли на лег­ких ди­элек­три­че­ских нитях дли­ной l  =  1 м два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка мас­сой m  =  10 г каж­дый и со­об­щи­ли им оди­на­ко­вые за­ря­ды q. После этого ша­ри­ки от­толк­ну­лись друг от друга, и когда ко­ле­ба­ния за­тух­ли, ока­за­лось, что в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия угол между ни­тя­ми равен 2 альфа = 60 гра­ду­сов . Най­ди­те ве­ли­чи­ну и знак за­ря­дов q.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Изоб­ра­зим си­сте­му в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия (см. рис.).

2.  На каж­дый из за­ря­дов дей­ству­ет вер­ти­каль­ная сила тя­же­сти mg, го­ри­зон­таль­ная (в силу сим­мет­рии си­сте­мы) ку­ло­нов­ская сила от­тал­ки­ва­ния F и на­прав­лен­ная вдоль нити сила ее на­тя­же­ния T.

3.  В рав­но­ве­сии век­тор­ная сумма этих трех сил равна нулю, как и суммы про­ек­ций сил на вер­ти­каль­ное и го­ри­зон­таль­ное на­прав­ле­ния: T ко­си­нус альфа =mg, T синус альфа =F. От­сю­да:

T= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , а F= mg тан­генс альфа .

4.  Со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на F= дробь: чис­ли­тель: kq в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби , где рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми r=2l синус альфа .

5.  Под­став­ляя за­пи­сан­ные вы­ра­же­ния в урав­не­ние F= mg тан­генс альфа , по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: kq в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4l в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =mg тан­генс альфа ,

от­ку­да:

q в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4l в квад­ра­те mg синус в квад­ра­те альфа тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: k конец дроби и q= \pm 2l синус альфа левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: mg тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: k конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 .

6.  По усло­вию  альфа =30 гра­ду­сов, так что  синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или  тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 . Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия за­да­чи в си­сте­ме СИ, по­лу­ча­ем:

q= \pm 2 умно­жить на 1 умно­жить на 0,5 левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx \pm 2,533 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл= \pm 2,533мкКл.

Ответ: ±2,533 мкКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — усло­вия рав­но­ве­сия ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО, закон Ку­ло­на и ма­те­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и тому по­доб­ное).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 31902: 31947 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.2 Вза­и­мо­дей­ствие за­ря­дов. То­чеч­ные за­ря­ды. Закон Ку­ло­на