К крючку на потолке подвесили на легких диэлектрических нитях длиной l = 1 м два одинаковых маленьких шарика массой m = 10 г каждый и сообщили им одинаковые заряды q. После этого шарики оттолкнулись друг от друга, и когда колебания затухли, оказалось, что в положении равновесия угол между нитями равен 
Найдите величину и знак зарядов q.
1. Изобразим систему в положении равновесия (см. рис.).
2. На каждый из зарядов действует вертикальная сила тяжести mg, горизонтальная (в силу симметрии системы) кулоновская сила отталкивания F и направленная вдоль нити сила ее натяжения T.
3. В равновесии векторная сумма этих трех сил равна нулю, как и суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления: 
Отсюда:
а 
4. Согласно закону Кулона 
где расстояние между зарядами 
5. Подставляя записанные выражения в уравнение 
получаем:
откуда:
и 
6. По условию 
так что 
или 
Подставляя численные данные из условия задачи в системе СИ, получаем:
Ответ: ±2,533 мкКл.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условия равновесия материальной точки в ИСО, закон Кулона и математические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и тому подобное). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
К крючку на потолке подвесили на легких диэлектрических нитях длиной l = 60 см два одинаковых маленьких шарика и сообщили им одинаковые заряды q = 2,4 мкКл. После этого шарики оттолкнулись друг от друга, и когда колебания затухли, оказалось, что в положении равновесия угол между нитями равен 
Найдите массу m одного шарика.
1. Изобразим систему в положении равновесия (см. рис.).
2. На каждый из зарядов действует вертикальная сила тяжести mg, горизонтальная (в силу симметрии
системы) кулоновская сила отталкивания F и направленная вдоль нити сила ее натяжения T.
3. В равновесии векторная сумма этих трех сил равна нулю, как и суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления: Отсюда а
4. Согласно закону Кулона где расстояние между зарядами
5. Подставляя записанные выражения в уравнение получаем:
откуда
и
6. По условию 
так что 
или 
Подставляя численные данные из условия задачи в системе СИ, получаем:
Ответ: 7,2 г.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условия равновесия материальной точки в ИСО, закон Кулона и математические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения(не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и тому подобное). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и(или) преобразования/ вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх