Тип 26 № 31904 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Решение. Обоснование.
1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Будем считать палочку абсолютно твердым телом. Условие равновесия в ИСО абсолютно твердого тела, которое может вращаться вокруг некоторой оси — равенство нулю суммы всех внешних сил, приложенных к телу, и суммы моментов всех внешних сил относительно этой оси.
3. Поскольку все нити и блок легкие, а трения в оси блока нет, модули сил натяжения T1, T2 и T вдоль каждой из нитей в любой их точке одинаковы (см. рисунок в решении).
4. Поскольку используется ИСО, то для описания движения системы из блока с грузами на нити можно использовать второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Изобразим на рисунке силы, действующие на палочку и на грузы.
На палочку массой m действуют приложенная к ее середине сила тяжести 
приложенная к ее левому концу вниз сила натяжения нити T2, приложенная к ее правому концу вниз сила натяжения нити T и направленная вверх сила реакции 
в точке опоры. Сумма этих сил в положении равновесия равна нулю.
2. Сумма моментов этих сил относительно точки опоры палочки в равновесии также должна равняться нулю:
Далее надо найти T и T2.
3. Направим ось OX вниз и запишем условие равновесия груза массой M в проекции на эту ось: 
Из условия равновесия невесомого блока следует, что 
так что теперь надо найти 
4. Запишем уравнения движения (второй закон Ньютона) в проекции на ось OX для грузов 
и 
С учетом равенства модулей ускорений a1 и a2 и противоположности знаков их проекций в силу нерастяжимости нити 
поделив первое уравнение на m1, а второе — на m2 и сложив полученные уравнения, имеем:
откуда 
5. Подставляя найденные силы натяжения нитей
и 
в уравнение моментов, деля его на одинаковые множители
lg и умножая на 10, получаем:
откуда, используя численные данные из условия, получаем:
Ответ: 0,787 кг.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, модель абсолютно твердого тела и условия его равновесия, учет невесомости и нерастяжимости нитей, возможность применения второго закона Ньютона для движущихся грузов. | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы сохранения импульса и механической энергии при абсолютно упругом столкновении одинаковых маленьких шариков, а также кинематические и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 0,787 кг.
от ее середины. К левому концу палочки на легких нитях подвешен за ось невесомый блок, который может вращаться вокруг нее без трения. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами 
и 
Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на все грузы. Груз какой массы M надо подвесить на легкой нити к правому концу палочки, чтобы она находилась в равновесии в горизонтальном положении при движении грузов m1 и m2 и вращении блока? Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи. 
