Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 31946
i

Пу­ле­мет Мáксима об­раз­ца 1910 года имел сле­ду­ю­щие сред­ние ха­рак­те­ри­сти­ки: в ленте 250 па­тро­нов, на­чаль­ная ско­рость пули u  =  800 м/с, масса пули m  =  10 г, масса по­ро­хо­во­го за­ря­да па­тро­на 3 г. Масса же­лез­но­го тела пу­ле­ме­та mт  =  20 кг, объем воды в охла­жда­ю­щей ру­баш­ке ство­ла V  =  5 л (без воды ствол быст­ро рас­ка­ля­ет­ся до­крас­на!), удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния по­ро­ха 4 МДж/кг. Оце­ни­те, сколь­ко вре­ме­ни можно вести пу­ле­мет­ный бой до мо­мен­та вы­ки­па­ния всей воды в «ру­баш­ке», если счи­тать, что после вы­че­та «дуль­ной» ки­не­ти­че­ской энер­гии каж­дой пули остав­ше­е­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты де­лит­ся в про­пор­ции 1 : 3 между вы­хо­дя­щи­ми по­ро­хо­вы­ми га­за­ми и на­гре­ва­ни­ем тела пу­ле­ме­та и воды. Стрель­ба ве­дет­ся не­пре­рыв­но для каж­дой ленты по 250 вы­стре­лов в ми­ну­ту, с пе­ре­ры­ва­ми по 1 ми­ну­те на пе­ре­за­ряд­ку каж­дой сле­ду­ю­щей ленты. На­чаль­ную тем­пе­ра­ту­ру си­сте­мы можно счи­тать рав­ной 20 °C, от­да­чей теп­ло­ты в окру­жа­ю­щую среду при стрель­бе и при пе­ре­за­ряд­ке пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Про­ве­дем вна­ча­ле рас­чет теп­ло­во­го ба­лан­са на 1 вы­стрел: теп­ло­та сго­ра­ния 3 г по­ро­ха равна

Q_1=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 =12 умно­жить на 10 в кубе Дж,

на­чаль­ная ки­не­ти­че­ская («дуль­ная») энер­гии пули

E_к= дробь: чис­ли­тель: mu в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 800 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3,2 умно­жить на 10 в кубе Дж.

2.  Таким об­ра­зом, на на­гре­ва­ние тела пу­ле­ме­та и воды за 1 вы­стрел идет ко­ли­че­ство теп­ло­ты

Q_1н= 0,75 левая круг­лая скоб­ка Q_1 минус E_к пра­вая круг­лая скоб­ка =6,6 умно­жить на 10 в кубе Дж.

Урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са при этом имеет вид:

Q_1н=6600Дж= левая круг­лая скоб­ка m_т умно­жить на C_ж плюс \rho_в V умно­жить на С_в пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta T_1= левая круг­лая скоб­ка 20 умно­жить на 460 плюс 5 умно­жить на 4200 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж/К умно­жить на \Delta T_1,

от­ку­да по­вы­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры тела пу­ле­ме­та и воды за 1 вы­стрел равно

\Delta T_1= дробь: чис­ли­тель: 6600, зна­ме­на­тель: 30200 конец дроби \approx 0,2185К.

Здесь Сж и Св  — удель­ные теп­ло­ем­ко­сти же­ле­за и воды, \rho_в плот­ность воды.

3.  Для на­гре­ва­ния на 80 °C, до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния воды, по­на­до­бит­ся

N_1= дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: 0,2185 конец дроби \approx 366вы­стре­лов,

после чего вода за­ки­пит, и за 1 вы­стрел будет ис­па­рять­ся масса воды, рав­ная

дробь: чис­ли­тель: Q_1н, зна­ме­на­тель: r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6600, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 2,870 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка кг

(r  — удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния воды).

4.  Для ис­па­ре­ния всех 5 л, то есть 5 кг воды по­тре­бу­ет­ся

N_2= дробь: чис­ли­тель: 5000, зна­ме­на­тель: 2,870 конец дроби \approx 1742 вы­стре­лов,

а на весь про­цесс на­гре­ва­ния и ис­па­ре­ния:

N=N_1 плюс N_2\approx 1742 плюс 366=2108вы­стре­ла,

или n\approx дробь: чис­ли­тель: 2108, зна­ме­на­тель: 250 конец дроби \approx 8,432 пу­ле­мет­ных лент  — вода вы­ки­пит на 9-⁠й ленте!

5.  На стрель­бу 8 лен­та­ми по­на­до­бит­ся 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =16минут, и еще

0,432 умно­жить на 1\approx 0,432ми­ну­ты \approx 26се­кунд

стрель­бы 9-⁠й лен­той. То есть всего до вы­ки­па­ния воды можно стре­лять 16 минут и 26 се­кунд, то есть при­мер­но 16,5 минут.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — фор­му­ла для ки­не­ти­че­ской энер­гии, урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са для на­гре­ва­ния си­сте­мы и ис­па­ре­ния ки­пя­щей воды):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III -пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 31901: 31946 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.11 Урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025