В механической системе, изображенной на рисунке, все блоки, пружины и нити невесомые, нити нерастяжимые, трения в осях блоков нет, все участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Известно, что после подвешивания груза массой
к оси самого правого блока левая пружина в состоянии равновесия растянулась на величину
Найдите коэффициент жесткости
левой пружины.
1. Изобразим силы, действующие на пружины, блоки и груз в данной системе (см. рис.). Из предположений относительно ее свойств, приведенных в условии, с учетом равновесия участков нитей между блоками, блоками и пружинами и самих блоков следует, что вдоль каждой из трех нитей сохраняются силы их натяжения. По закону Гука сила натяжения T первой нити равна упругой силе растяжения первой пружины:
где k1 — коэффициент жесткости первой пружины.
2. Из условия равновесия третьего слева блока следует, что сила натяжения второй нити равна 2T. Аналогичным образом получаем, что сила натяжения третьей нити равна 4T.
3. На груз массой M в равновесии действует вниз сила тяжести Mg, а вверх — сила натяжения нити подвеса груза к оси блока, равная 8T: откуда:
4. Таким образом:
Ответ: 500 Н/м.

