Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 32085
i

Вдоль оп­ти­че­ской оси тон­кой вы­пук­лой со­би­ра­ю­щей линзы рас­про­стра­ня­ет­ся в воз­ду­хе па­рал­лель­ный при­осе­вой пучок света, со­би­ра­ю­щий­ся в точку спра­ва от нее на рас­сто­я­нии F1. Линза из­го­тов­ле­на из стек­ла с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n_1 = 1,4 и огра­ни­че­на спра­ва и слева сфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми ра­ди­у­са­ми R_1 = 15см. На какое рас­сто­я­ние и в какую сто­ро­ну сме­стит­ся точка схож­де­ния лучей этого пучка, если за­ме­нить линзу на дру­гую, с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния стек­ла n_2 = 1,6 и ра­ди­у­са­ми по­верх­но­стей R_2 = 24см? По­ло­же­ния обеих линз от­но­си­тель­но пучка света оди­на­ко­вые. Все углы па­де­ния и пре­лом­ле­ния можно счи­тать ма­лы­ми и ис­поль­зо­вать для них при­бли­жен­ную фор­му­лу синус альфа \approx альфа .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Па­рал­лель­ный при­осе­вой пучок света после линзы схо­дит­ся на ее оп­ти­че­ской оси в фо­ку­се линзы. Зна­чит, для ре­ше­ния за­да­чи надо найти связь фо­кус­но­го рас­сто­я­ния F линзы с па­ра­мет­ра­ми n и R, ука­зан­ны­ми в усло­вии, с уче­том дан­ных там при­бли­же­ний.

2.  Поль­зу­ясь за­ко­ном пре­лом­ле­ния света, сде­ла­ем чер­теж хода од­но­го луча из па­рал­лель­но­го пучка на вы­со­те h мень­ше мень­ше R от оп­ти­че­ской оси линзы. Вна­ча­ле по­стро­им ход этого луча при пре­лом­ле­нии на левой по­верх­но­сти линзы, а затем  — на пра­вой (см. ри­су­нок). Нор­ма­ли к обеим по­верх­но­стям линзы в точ­ках па­де­ния луча  — это пря­мые, про­ве­ден­ные вдоль ра­ди­у­сов сфер через их цен­тры и точки па­де­ния.

3.  По­сколь­ку синус угла па­де­ния α луча на левую по­верх­ность равен синус альфа = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: R конец дроби мень­ше мень­ше 1, то все углы в за­ко­нах пре­лом­ле­ния света можно счи­тать ма­лы­ми, и си­ну­сы этих углов можно за­ме­нить на сами углы:

дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: синус бета конец дроби \approx дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: бета конец дроби = n,

где бета   — со­от­вет­ству­ю­щий угол пре­лом­ле­ния. При этом альфа = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: R конец дроби , бета = дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: n конец дроби , и луч при пер­вом пре­лом­ле­нии по­во­ра­чи­ва­ет­ся на угол

гамма = альфа – бета = альфа – дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: альфа левая круг­лая скоб­ка n – 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби .

4.  Можно счи­тать, что на малой тол­щи­не тон­кой линзы луч прак­ти­че­ски не сме­ща­ет­ся по вы­со­те, и его рас­сто­я­ние h′ от оп­ти­че­ской оси в точке па­де­ния на вто­рую пре­лом­ля­ю­щую по­верх­ность также равно h.

5.  Вто­рой угол па­де­ния луча равен, как сле­ду­ет из по­стро­е­ния, гамма плюс альфа , а угол пре­лом­ле­ния n левая круг­лая скоб­ка гамма плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дель­та плюс альфа , где дель­та   — угол на­кло­на вы­хо­дя­ще­го из линзы луча к ее оп­ти­че­ской оси.

6.  Из за­пи­сан­ных со­от­но­ше­ний сле­ду­ет, что

дель­та = n левая круг­лая скоб­ка гамма плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка – альфа = n гамма плюс левая круг­лая скоб­ка n –1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа = 2 левая круг­лая скоб­ка n – 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа ,

и по­сколь­ку дель­та = дробь: чис­ли­тель: h', зна­ме­на­тель: F конец дроби , а альфа = дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: R конец дроби , по­лу­ча­ем ис­ко­мую связь F, n и R в виде:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка n – 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R конец дроби ,

от­ку­да

F= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби .

7.  Под­став­ляя дан­ные из усло­вия за­да­чи, по­лу­ча­ем:

F_1= дробь: чис­ли­тель: 0,15, зна­ме­на­тель: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка 1,6 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка конец дроби =0,2м,

и окон­ча­тель­но \Delta F=F_2 минус F_1=0,0125м = 1,25см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С6 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:
I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом; (в дан­ном слу­чае: закон пре­лом­ле­ния при­осе­вых пуч­ков света при малых углах его па­де­ния и пре­лом­ле­ния, а также три­го­но­мет­ри­че­ские и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);
II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);
III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);
IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. 		3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3

Аналоги к заданию № 32085: 32145 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 За­ко­ны пре­лом­ле­ния света. Пре­лом­ле­ние света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026