Тип Д25 C5 № 32145 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Волновая оптика
i
Решение. 1. Параллельный приосевой пучок света после линзы сходится на ее оптической оси в фокусе линзы. Значит, для решения задачи надо найти связь фокусного расстояния F линзы с параметрами n и R, указанными в условии, с учетом данных там приближений.
2. Пользуясь законом преломления света, сделаем чертеж хода одного луча из параллельного пучка на высоте 
от оптической оси линзы. Вначале построим ход этого луча при преломлении на левой поверхности линзы, а затем — на правой (см. рисунок). Нормали к обеим поверхностям линзы в точках падения луча — это прямые, проведенные вдоль радиусов сфер через их центры и точки падения.
3. Поскольку синус угла падения α луча на левую поверхность равен 
то все углы в законах преломления света можно считать малыми, и синусы этих углов можно заменить на сами углы:
где
— соответствующий угол преломления. При этом
и луч при первом преломлении поворачивается на угол
4. Можно считать, что на малой толщине тонкой линзы луч практически не смещается по высоте, и его расстояние h′ от оптической оси в точке падения на вторую преломляющую поверхность также равно h.
5. Второй угол падения луча равен, как следует из построения, 
а угол преломления 
где 
— угол наклона выходящего из линзы луча к ее оптической оси.
наклона выходящего из линзы луча к ее оптической оси.
6. Из записанных соотношений следует, что
и поскольку
а
получаем искомую связь
F,
n и
R в виде:
откуда
7. Подставляя данные из условия задачи, получаем:
и окончательно
Критерии проверки: | Критерии оценивания ответа на задание С6 | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; (в данном случае: закон преломления приосевых пучков света при малых углах его падения и преломления, а также тригонометрические и геометрические соотношения);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальное количество баллов | 3 |
и ограничена справа и слева сферическими поверхностями радиусами 
На какое расстояние и в какую сторону сместится точка схождения лучей этого пучка, если заменить линзу на другую, с показателем преломления стекла 
и радиусами поверхностей 
? Положения обеих линз относительно пучка света одинаковые. Все углы падения и преломления можно считать малыми и использовать для них приближенную формулу 
и ограничена справа и слева сферическими поверхностями радиусами 
На какое расстояние сместится точка схождения лучей этого пучка, если заменить линзу на другую, с показателем преломления стекла 
и радиусами поверхностей 
? Положения обеих линз относительно пучка света одинаковые. Все углы падения и преломления можно считать малыми и использовать для них приближенную формулу 
