Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д26 C3 № 32307
i

Из­лу­че­ние ар­го­но­во­го ла­зе­ра с дли­ной волны λ  =  500 нм сфо­ку­си­ро­ва­но на фо­то­ка­то­де в пятно диа­мет­ром d  =  0,1 мм. Ра­бо­та вы­хо­да фо­то­ка­то­да A  =  2 эВ. На анод, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии l  =  30 мм от ка­то­да, по­да­но уско­ря­ю­щее на­пря­же­ние U  =  4 кВ. Найти диа­метр пятна на аноде, на ко­то­рое по­па­да­ют фо­то­элек­тро­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из урав­не­ния Эйн­штей­на для фо­то­эф­фек­та

дробь: чис­ли­тель: hc, зна­ме­на­тель: \lambda конец дроби =A плюс дробь: чис­ли­тель: m_e v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

най­дем ско­рость вы­ле­та­ю­щих с фо­то­ка­то­да элек­тро­нов:

v _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка hc минус A\lambda пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lambda m_e конец дроби конец ар­гу­мен­та .

2.  Фо­то­элек­тро­ны по­па­да­ют в элек­три­че­ское поле, на­пря­жен­ность ко­то­ро­го равна E= дробь: чис­ли­тель: U, зна­ме­на­тель: l конец дроби . Это элек­три­че­ское поле дей­ству­ет на фо­то­элек­тро­ны с силой, на­прав­лен­ной про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­нию век­то­ру на­пря­жен­но­сти, и рав­ной F=eE.

Рас­смот­рим дви­же­ние элек­тро­нов в элек­три­че­ском поле по го­ри­зон­таль­ной и вер­ти­каль­ной осям.

По го­ри­зон­таль­ной оси дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное с уско­ре­ни­ем a_x= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: m_e конец дроби , по вер­ти­каль­ной оси про­ек­ция силы равна нулю, по­это­му дви­же­ние элек­тро­нов рав­но­мер­ное.

В таком слу­чае урав­не­ния дви­же­ния элек­тро­нов по вы­бран­ным осям имеют вид:

x левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =x_0 плюс v _0xt плюс дробь: чис­ли­тель: a_xt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a_xt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =y_0 плюс v _0yt= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс v _0t.

На­чаль­ная ко­ор­ди­на­та y_0= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , так как элек­тро­ны вы­ле­та­ют из край­них точек фо­то­ка­то­да. Диа­метр пятна на аноде будет иметь мак­си­маль­ное зна­че­ние в том слу­чае, если на­чаль­ная ско­рость элек­тро­нов будет на­прав­ле­на вер­ти­каль­но. По­это­му в урав­не­нии v _0x=0, v _0y= v _0.

3.  При по­па­да­нии фо­то­элек­тро­нов на анод ко­ор­ди­на­ты край­ней точки будут равны x= l,y= дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда урав­не­ния будут иметь вид:

l= дробь: чис­ли­тель: a_xt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс v _0t.

4.  Объ­еди­ня­ем все по­лу­чен­ные фор­му­лы и вы­ра­жа­ем диа­метр пятна на аноде:

D=d плюс 2l ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка hc минус A\lambda пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lambda m_e конец дроби конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2m_e, зна­ме­на­тель: eU конец дроби конец ар­гу­мен­та =d плюс 4l ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: hc минус A\lambda, зна­ме­на­тель: \lambda eU конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Ра­бо­та вы­хо­да равна A=2эВ=3,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж. Под­став­ля­ем зна­че­ния ве­ли­чин и по­лу­ча­ем:

D=10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 0,03 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 34 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 минус 3,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 умно­жить на 10 в кубе конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx1,4мм.

Ответ: 1,4 мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 30.03.2023. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.4 Урав­не­ние Эйн­штей­на для фо­то­эф­фек­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025