Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 32741
i

В ме­ха­ни­че­ской си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, двух­сту­пен­ча­тый блок с ра­ди­у­са­ми r = 10см и R = 20см может вра­щать­ся без тре­ния во­круг не­по­движ­ной го­ри­зон­таль­ной оси. К блоку при­креп­ле­на лег­кая штан­га дли­ной l = 30см, на конце ко­то­рой рас­по­ло­жен ма­лень­кий груз мас­сой m, а на сту­пе­ни блока на­мо­та­на не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, концы ко­то­рой за­креп­ле­ны на блоке. На нити под этим бло­ком висит очень лег­кий по­движ­ный блок ра­ди­у­сом 15см, ко­то­рый может вра­щать­ся без тре­ния во­круг своей оси, к ко­то­рой под­ве­шен груз мас­сой M = 1кг. Вна­ча­ле штан­гу удер­жи­ва­ли в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, а затем от­пу­сти­ли, и после за­ту­ха­ния ко­ле­ба­ний в си­сте­ме штан­га в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия ока­за­лась от­кло­нен­ной от вер­ти­ка­ли на угол альфа = 30 гра­ду­сов . Чему равна масса груза m?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Рас­смот­рим усло­вия рав­но­ве­сия дан­ной си­сте­мы. Обо­зна­чим мо­ду­ли сил тя­же­сти, дей­ству­ю­щих на грузы, через mg и Mg, а мо­дуль силы на­тя­же­ния нити, по­сто­ян­ный вдоль всей ее длины, как сле­ду­ет из не­ве­со­мо­сти нити и от­сут­ствия тре­ния в си­сте­ме, через T (см. ри­су­нок).

2.  Тогда из усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО для ниж­не­го блока имеем 2T = Mg, то есть сумма дей­ству­ю­щих на него сил равна нулю. Для верх­не­го слож­но­го блока со штан­гой и гру­зом на ее конце долж­на рав­нять­ся нулю сумма дей­ству­ю­щих на него мо­мен­тов сил T, T и mg (плечи этих сил равны R, r и l синус альфа со­от­вет­ствен­но) от­но­си­тель­но оси блока:

TR = Tr плюс mgl синус альфа .

3.  Из за­пи­сан­ных со­от­но­ше­ний по­лу­ча­ем:

T= дробь: чис­ли­тель: Mg, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , mgl синус альфа =T левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Mg левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да m= дробь: чис­ли­тель: M левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2l синус альфа конец дроби .

 

4.  Под­ста­вив чис­лен­ные дан­ные из усло­вия, по­лу­чим:

m = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 – 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,3 умно­жить на 0,5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби кг\approx 333г.

Ответ: 333 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­дых тел в ИСО, вы­ра­же­ния для силы тя­же­сти и мо­мен­та силы от­но­си­тель­но оси)1;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин ((за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов)2;

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ных об­ра­зо­ва­тель­ных про­грамм сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 32741: 32771 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025