Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д32 C3 № 32774
i

Длин­ная мед­ная про­во­ло­ка диа­мет­ром 2r = 0,3мм на­мо­та­на плот­но, виток к витку, на очень лег­кий ци­лин­дри­че­ский кар­кас диа­мет­ром D = 20мм. Число вит­ков равно N = 800, тол­щи­ной изо­ля­ции про­во­ло­ки можно пре­не­бречь. По­лу­чив­ша­я­ся ка­туш­ка под­ве­ше­на на оди­на­ко­вых жест­ких вер­ти­каль­ных про­во­дя­щих вы­во­дах, при­со­еди­нен­ных к кон­цам об­мот­ки. В ис­ход­ном по­ло­же­нии ось кар­ка­са го­ри­зон­таль­на, плос­ко­сти вит­ков вер­ти­каль­ны. Вы­во­ды могут при­со­еди­нять­ся к иде­аль­ной ба­та­рей­ке с ЭДС  \mathcalE = 12В через ключ. Плос­кость, в ко­то­рой лежит ось ка­туш­ки с вы­во­да­ми, после за­мы­ка­ния ключа от­кло­ня­ет­ся после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия на угол  альфа = 45 гра­ду­сов от вер­ти­ка­ли. Чему равен мо­дуль B век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции? Удель­ное со­про­тив­ле­ние меди \rho = 0,0175Ом умно­жить на мм в квад­ра­те /м, плот­ность меди P = 8,92 умно­жить на 10 в кубе кг/м в кубе .

Ука­за­ние: Каж­дый виток ка­туш­ки на самом деле не яв­ля­ет­ся плос­ким. Но его можно мо­дель­но пред­ста­вить в виде круг­ло­го плос­ко­го коль­ца, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го оси ка­туш­ки. Это коль­цо раз­ре­за­но в не­ко­то­рой точке и со­еди­не­но слева и спра­ва с та­ки­ми же со­сед­ни­ми раз­ре­зан­ны­ми коль­ца­ми при по­мо­щи ко­рот­ких от­рез­ков про­во­да дли­ной \Delta l = 2r, при­чем все эти от­рез­ки про­во­да на­прав­ле­ны вдоль оси ка­туш­ки (см. ри­су­нок, в ниж­ней части ко­то­ро­го по­ка­за­ны места раз­ре­зов колец и ко­рот­кие го­ри­зон­таль­ные участ­ки про­во­да, со­еди­ня­ю­щие со­сед­ние коль­ца).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Со­глас­но прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции сил, сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на каж­дый плос­кий виток с током, равна нулю, по­сколь­ку для лю­бо­го ма­ло­го эле­мен­та витка име­ет­ся сим­мет­рич­ный эле­мент с дру­гой сто­ро­ны от оси ка­туш­ки с про­ти­во­по­лож­ным на­прав­ле­ни­ем тока и силы вза­и­мо­дей­ствия с маг­нит­ным полем. Таким об­ра­зом, для каж­до­го витка оста­ет­ся толь­ко сила, дей­ству­ю­щая на от­ре­зок с током дли­ной \Delta l, на­прав­лен­ный вдоль оси ка­туш­ки. По­это­му ка­туш­ка эк­ви­ва­лент­на пря­мо­му про­вод­ни­ку дли­ной l = N\Delta l, рас­по­ло­жен­но­му вдоль ее оси.

2.  Най­дем силы, дей­ству­ю­щие на си­сте­му в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия. Это сила тя­же­сти mg, дей­ству­ю­щая по вер­ти­ка­ли вниз на ка­туш­ку с про­во­ло­кой, сила Ам­пе­ра FА, дей­ству­ю­щая на ка­туш­ку по го­ри­зон­та­ли, и сила на­тя­же­ния 2Т, дей­ству­ю­щая вверх вдоль про­вод­ни­ков под­вес­ки и на­кло­нен­ная под углом  альфа к вер­ти­ка­ли (см. ри­су­нок). Сумма этих трех век­то­ров сил равна нулю в силу усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО.

3.  Ка­туш­ка эк­ви­ва­лент­на пря­мо­му про­вод­ни­ку, на­прав­лен­но­му вдоль ее оси и име­ю­ще­му длину:

l = N\Delta l = N умно­жить на 2r = 800 умно­жить на 0,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка –3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,24м,

по ко­то­ро­му по за­ко­ну Ома для пол­ной цепи течет ток I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R конец дроби . Со­про­тив­ле­ние ка­туш­ки вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле R= дробь: чис­ли­тель: \rho умно­жить на L, зна­ме­на­тель: S конец дроби , в ко­то­рой длина про­вод­ни­ка:

L= Пи D умно­жить на N=3,14 умно­жить на 20 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 800=50,24м,

а пло­щадь его се­че­ния:

S= Пи r в квад­ра­те =3,14 умно­жить на 0,015 в квад­ра­те мм в квад­ра­те ,

так что:

R= дробь: чис­ли­тель: 0,0175 левая круг­лая скоб­ка Ом умно­жить на мм в квад­ра­те /м пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 50,24м, зна­ме­на­тель: 0,07065мм в квад­ра­те конец дроби =12,44Ом.

Ток в цепи после за­мы­ка­ния ключа равен:

I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 12,44 конец дроби \approx 0,9646А,

а сила Ам­пе­ра

F_А=B умно­жить на I умно­жить на l \approx 1 умно­жить на 0,9646 умно­жить на 0,24 \approx B умно­жить на 0,20Н.

4.  Масса ка­туш­ки опре­де­ля­ет­ся толь­ко мас­сой мед­ной про­во­ло­ки и равна:

m=P умно­жить на Пи r в квад­ра­те умно­жить на L\approx 8,92 умно­жить на 10 в кубе умно­жить на 3,14 умно­жить на 2,25 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 50,24\approx 31,66 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка кг,

так что mg \approx 0,3166Н.

 

5.  Из ри­сун­ка видно, что:

F_А= mg тан­генс альфа \approx 0,3166 умно­жить на 1 \approx B умно­жить на 0,2315,

от­ку­да:

B \approx дробь: чис­ли­тель: 0,3166, зна­ме­на­тель: 0,2315 конец дроби \approx 1,367Тл .

Ответ: 1,367 Тл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — прин­цип су­пер­по­зи­ции сил, усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО, закон Ам­пе­ра, закон Ома для пол­ной цепи, фор­му­лы для рас­че­та со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ка и массы тела);

II)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и тому по­доб­ное).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 32744: 32774 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.3 Сила Ам­пе­ра, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на