Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 33071
i

В ци­линдр объ­е­мом 0,5 м3 на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/⁠c. В верх­нем торце ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый может сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точке А (см. рис.). К сво­бод­но­му концу стерж­ня под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся через 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было равно ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка м в квад­ра­те , рас­сто­я­ние АB равно 0,1 м. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и равна 300 K. Опре­де­ли­те длину стерж­ня, если его счи­тать не­ве­со­мым.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Кла­пан от­кро­ет­ся, когда из­бы­точ­ная сила F дав­ле­ния воз­ду­ха на кла­пан из­нут­ри ци­лин­дра срав­ня­ет­ся с силой дав­ле­ния стерж­ня на этот кла­пан. Если пре­вы­ше­ние дав­ле­ния воз­ду­ха в ци­лин­дре над ат­мо­сфер­ным \Delta p, а пло­щадь кла­па­на S, то:

F=S умно­жить на \Delta p.

Сила дей­ствия стерж­ня на кла­пан равна mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: l конец дроби , где m, L и l со­от­вет­ствен­но масса груза, длина стерж­ня и длина его участ­ка АВ. Итак, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие:

S умно­жить на \Delta p боль­ше или равно mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: l конец дроби .

До­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние воз­ду­ха опре­де­ля­ет­ся уве­ли­че­ни­ем массы \Delta m_в воз­ду­ха в ци­лин­дре. Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва:

\Delta p= дробь: чис­ли­тель: \Delta m_в, зна­ме­на­тель: MV конец дроби RT,

где M  — мо­ляр­ная масса воз­ду­ха. По­это­му усло­вие от­кры­тия кла­па­на имеет вид:

дробь: чис­ли­тель: S\Delta m_в, зна­ме­на­тель: MV конец дроби RT боль­ше или равно mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: l конец дроби ,

или

l боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: mgMVL, зна­ме­на­тель: SRT\Delta m_в конец дроби .

Если насос за­ка­чи­ва­ет каж­дую се­кун­ду \omega кг воз­ду­ха, то за время t он за­ка­ча­ет в ци­линдр массу \Delta m_в=\omega t. Сле­до­ва­тель­но, кла­пан от­кро­ет­ся в мо­мент, когда вы­пол­нит­ся ра­вен­ство, из ко­то­ро­го най­дем длину стерж­ня:

L= дробь: чис­ли­тель: SRT\omega tl, зна­ме­на­тель: mgMV конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8,31 умно­жить на 300 умно­жить на 0,002 умно­жить на 580 умно­жить на 0,1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 умно­жить на 29 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,5 конец дроби \approx 0,5м .

Ответ: 0,5 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025