Тип 26 № 35214 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
Шар массой 2 кг, подвешенный на нити длиной 40 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 20 г, летящая навстречу шару со скоростью 200 м/с. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью 100 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. Найти косинус максимального угла отклонения шара от вертикали после попадания пули. Масса шара после пробоя почти не изменилась. Обоснуйте применимость используемых законов.
Решение. Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. Тела движутся поступательно, размеры шарика малы по сравнению с размером нити, поэтому шарик и пулю можно описывать моделью материальной точки.
3. Будем считать время взаимодействия пули и шарика малым, чтобы нить за время соударения не успела заметно отклониться. Тогда все силы в момент соударения направлены вертикально. Следовательно, в ИСО при попадании пули в шарик сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы «шарик + пуля».
4. После попадания пули в шарик при движении тел по вертикальной окружности механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел 
Изменение механической энергии тел в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу. Работа непотенциальной силы натяжения нити равна нулю, так как сила натяжения направлена перпендикулярно скорости в любой точке траектории.
5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень положения равновесия шарика.
Перейдем к решению.
Потенциальная энергия равна:
Кинетическая энергия шарика в нижней точке 
По закону сохранения энергии:
Тогда скорость шарика в нижней точке равна:
Запишем законы сохранения импульса в момент удара и закон сохранения энергии после удара и до подъема шарика на максимальную высоту:
Из первого уравнения находим скорость шарика сразу после удара:
Из второго уравнения находим косинус угла максимального отклонения шарика:
Ответ: 0,875.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 0,875.
