Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 B2 № 3564
i

Од­но­род­ную пру­жи­ну дли­ной L и жест­ко­стью k раз­ре­за­ли на три рав­ных части, чему равна жест­кость каж­дой части пру­жи­ны?

 

1)   дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

2)  k

3)  3k

4)  9k

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того, чтобы от­ве­тить на этот во­прос, да­вай­те вспом­ним, что такое жест­кость пру­жи­ны. Фор­маль­но счи­тая закон Гука при­ме­ни­мым при любых рас­тя­же­ни­ях, можно ска­зать, что ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти  —  это сила, ко­то­рую нужно при­ло­жить к пру­жи­не, чтобы она рас­тя­ну­лась на 1 м. Ясно, что, когда вся пру­жи­на рас­тя­ну­та на 1 м, треть пру­жи­ны рас­тя­ги­ва­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби м. Чтобы треть пру­жи­ны ока­за­лась рас­тя­ну­той на метр, вся пру­жи­на долж­на быть рас­тя­ну­та на 3 м, а для этого надо в 3 раза боль­ше силы, а зна­чит, жест­кость каж­дой трети пру­жи­ны в 3 раза боль­ше жест­ко­сти ис­ход­ной пру­жи­ны и равна 3k.

Ответ: 3.

Гость 27.01.2013 16:06

Жёсткость не может из­ме­нять­ся, т. к. за­ви­сит от со­ста­ва пру­жи­ны, хоть эту пру­жи­ну кус­ков на 20 раз­режь! Из­ме­нит­ся толь­ко сила, с ко­торй нужно рас­тя­нуть раз­ре­зан­ный кусок до рас­сто­я­ния не раз­ре­зан­ной пру­жи­ны. Жест­кость для од­но­род­ных пру­жин оди­на­ко­ва и не ме­ня­ет­ся при раз­ре­зах! По­хо­же, что за­да­ча сфор­му­ли­ро­ван­на не пра­виль­но.

Алексей

Доб­рый день!

 

Вот имен­но, из­ме­нит­ся сила, ко­то­рую при­дет­ся при­ме­нить, чтобы рас­тя­нуть на преж­нее удли­не­ние. А со­глас­но за­ко­ну Гука, сила про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию ко­эф­фи­ци­ен­та жест­ко­сти и удли­не­ния. Сле­до­ва­тель­но, жест­кость у более ко­рот­кой пру­жи­ны будет боль­ше.

 

Ха­рак­те­ри­сти­кой ма­те­ри­а­ла яв­ля­ет­ся не ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти, а мо­дуль Юнга E, он свя­зан (для упру­го­го стерж­ня) с ко­эф­фи­ци­ен­том жест­ко­сти k, пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния S и дли­ной L со­от­но­ше­ни­ем

k=ES/L. От­сю­да видно, что более ко­рот­кий стер­жень, имеет боль­шую жест­кость.