Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 36007
i

С одним молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа про­во­дят цик­ли­че­ский про­цесс 1–2–3–1, изоб­ра­жен­ный на pV-⁠диа­грам­ме. Най­ди­те КПД \eta этого цикла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  КПД цикла равен от­но­ше­нию ра­бо­ты \Delta А, со­вер­шен­ной газом за цикл, к ко­ли­че­ству теп­ло­ты Q +, по­лу­чен­но­му за цикл. Ра­бо­та чис­лен­но равна пло­ща­ди цикла на pV-⁠диа­грам­ме: \Delta А = \sum p_i\Delta V_i, а теп­ло­та Q в сте­пе­ни п люс =\sum C_i\Delta T_i, где в силу усло­вия ра­вен­ства еди­ни­це числа молей газа ве­ли­чи­на Ci  — это мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа на дан­ном участ­ке цикла.

2.  Из pV-диа­грам­мы видно, что вся пло­щадь цикла равна сумме шести квад­рат­ных пло­ща­док со сто­ро­на­ми \Delta p_i=10 в сте­пе­ни 5 Па и \Delta V_i=10л = 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка м в кубе , так что:

\Delta A=6\sum\Delta p_i\Delta V_i=6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 умно­жить на 10 в кубе Дж.

3.  Газ по­лу­ча­ет теп­ло­ту на изо­хор­ном участ­ке 1−2, где С_1 минус 2=C_V= дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , и на изо­бар­ном участ­ке 2–3, где:

C_2 минус 3=C_p= дробь: чис­ли­тель: \Delta Q_23, зна­ме­на­тель: \Delta T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C_V\Delta T плюс p\Delta V, зна­ме­на­тель: \Delta T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C_V\Delta T плюс R\Delta T, зна­ме­на­тель: \Delta T конец дроби =C_V плюс R= дробь: чис­ли­тель: 5R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4.  Тем­пе­ра­ту­ры Ti могут быть най­де­ны из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на:

T_1= дробь: чис­ли­тель: p_1V_1, зна­ме­на­тель: R конец дроби , T_2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p_1 плюс 3\Delta p_i пра­вая круг­лая скоб­ка V_1, зна­ме­на­тель: R конец дроби , T_3= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка p_1 плюс 3\Delta p_i пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс 3\Delta V_i пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R конец дроби ,

от­ку­да:

\Delta_12=T_2 минус T_1= дробь: чис­ли­тель: 2\Delta p_iV_i, зна­ме­на­тель: R конец дроби , \Delta T_23=T_3 минус T_2= дробь: чис­ли­тель: 3p_1\Delta V_i плюс 9 \Delta p_i\Delta V_i, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

5.  Под­став­ляя вы­ра­же­ния для теп­ло­ем­ко­стей и раз­но­стей тем­пе­ра­тур в фор­му­лу для Q+, по­лу­ча­ем:

Q в сте­пе­ни п люс = дробь: чис­ли­тель: 9\Delta p плюс i V_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 15 p_1\Delta V_i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 45\Delta p_i \Delta V_i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =
=4,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 плюс 22,5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =34,5 умно­жить на 10 в кубе Дж.

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

\eta= дробь: чис­ли­тель: \Delta A, зна­ме­на­тель: Q в сте­пе­ни п люс конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 10 в кубе , зна­ме­на­тель: 34,5 умно­жить на 10 в кубе конец дроби \approx 0,174=17,4\%.

Ответ: 17,4%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: опре­де­ле­ние КПД цикла теп­ло­во­го дви­га­те­ля, на­хож­де­ние ра­бо­ты за цикл и ко­ли­че­ства теп­ло­ты, по­лу­чен­но­го в изо­хо­ри­че­ском и изо­ба­ри­че­ском про­цес­сах, урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 36007: 36035 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Прин­ци­пы дей­ствия теп­ло­вых машин. КПД