Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3679
i

На ше­ро­хо­ва­том не­про­во­дя­щем диске, рас­по­ло­жен­ном в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, лежит то­чеч­ное тело, на­хо­дя­ще­е­ся на рас­сто­я­нии R=0,5м от цен­тра диска, и не­су­щее заряд q=75 мкКл.Диск рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся во­круг своей оси про­тив ча­со­вой стрел­ки (если смот­реть свер­ху), со­вер­шая n=0,5 обо­ро­та в се­кун­ду. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между телом и по­верх­но­стью диска равен\mu =0,6. Какой долж­на быть ми­ни­маль­ная масса m тела для того, чтобы в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B=2 Тл , на­прав­лен­ном вер­ти­каль­но вверх, тело не сколь­зи­ло по по­верх­но­сти диска?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть масса тела та­ко­ва, что вот-⁠вот может на­чать­ся про­скаль­зы­ва­ние. При этом на тело дей­ству­ют: сила ре­ак­ции диска \overrightarrowN, сила тя­же­сти m\overrightarrowg, на­прав­лен­ная к оси вра­ще­ния сила су­хо­го тре­ния, мо­дуль ко­то­рой равен F_тр=\mu N и сила Ло­рен­ца, мо­дуль ко­то­рой равен F_л=q v B, а на­прав­ле­ние опре­де­ля­ет­ся со­глас­но пра­ви­лу левой руки (см. рис.).

Тело со­вер­ша­ет рав­но­мер­ное дви­же­ние по окруж­но­сти, то есть об­ла­да­ет цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем a_c= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби . Ли­ней­ную ско­рость тела  v опре­де­лим из ки­не­ма­ти­че­ских со­от­но­ше­ний для дви­же­ния тела по окруж­но­сти:  v =\omega R=2 Пи nR.

Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, имеем:  \vecN плюс m \vecg плюс \vecF_тр плюс \vecF_л=m \veca .

В про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось, на­прав­лен­ную вдоль ра­ди­у­са к цен­тру окруж­но­сти,m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =\mu N минус q v B; и в про­ек­ции на ось, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, 0=N минус mg. От­сю­да на­хо­дим, что:

m= дробь: чис­ли­тель: q v B, зна­ме­на­тель: \mu g минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи nRqB, зна­ме­на­тель: \mu g минус 4 Пи в квад­ра­те n в квад­ра­те R конец дроби .

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные, на­хо­дим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну:

m= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи nRqB, зна­ме­на­тель: \mu g минус 4 Пи в квад­ра­те n в квад­ра­те R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3,14 умно­жить на 0,5 умно­жить на 0,5 умно­жить на 75 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 0,6 умно­жить на 10 минус левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 3,14 умно­жить на 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 0,5 конец дроби \approx 0,22 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка кг=0,22 г.

 

Ответ: m\approx 0,22 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка кг=0,22 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С6 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.4 Сила Ло­рен­ца, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на
Гость 17.06.2012 14:58

По­че­му сила тре­ния на­прав­ле­на к оси вра­ще­ния?

Алексей

Доб­рый день!

По­то­му что сила тре­ния покоя все­гда на­прав­ле­на про­тив пред­по­ла­га­е­мо­го дви­же­ния, сила Ло­рен­ца пы­та­ет­ся спих­нуть тело в ра­ди­аль­ном на­прав­ле­нии, уско­ре­ние тоже на­прав­ле­но ра­ди­аль­но, по­это­му сила тре­ния на­прав­ле­на к цен­тру.