Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3683
i

В вы­со­ком вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де под тя­же­лым порш­нем, спо­соб­ным пе­ре­ме­щать­ся вдоль сте­нок со­су­да прак­ти­че­ски без тре­ния, на­хо­дит­ся не­ко­то­рое ко­ли­че­ство воз­ду­ха под дав­ле­ни­ем p=1,5 атм. Пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии на вы­со­те H_1=20 см над дном со­су­да. Опре­де­ли­те, на какое рас­сто­я­ние \Delta H сме­стит­ся пор­шень, если сосуд пе­ре­вер­нуть от­кры­тым кон­цом вниз и до­ждать­ся уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия. Счи­тать тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха и ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние p_0=1 атм по­сто­ян­ны­ми. Мас­сой воз­ду­ха в со­су­де по срав­не­нию с мас­сой порш­ня можно пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим массу и пло­щадь порш­ня через М и S, со­от­вет­ствен­но. В ис­ход­ном со­сто­я­нии на пор­шень дей­ству­ют на­прав­лен­ные вниз сила тя­же­сти Mg и сила ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния p_0S, а вверх  — сила дав­ле­ния воз­ду­ха под порш­нем p_1S. При этом пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, то есть в со­от­вет­ствии со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на p_1S=p_0S плюс Mg. После пе­ре­во­ра­чи­ва­ния со­су­да и уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия дав­ле­ние воз­ду­ха в со­су­де ста­но­вит­ся рав­ным p_2, а рас­сто­я­ние от дна со­су­да до порш­ня  — H_2. На пор­шень при этом дей­ству­ют на­прав­лен­ные вниз сила тя­же­сти Mg и сила дав­ле­ния воз­ду­ха над порш­нем p_2S, а вверх  — сила ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния p_0S. Таким об­ра­зом, p_0S=p_2S плюс Mg. Кроме того, при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се, со­глас­но за­ко­ну Бойля  — Ма­ри­от­та, долж­но вы­пол­нять­ся со­от­но­ше­ние p_1H_1S=p_2H_2S.

Из пер­вых двух урав­не­ний на­хо­дим, что p_2=2p_0 минус p_1, и, под­став­ляя это вы­ра­же­ние в тре­тье урав­не­ние, по­лу­ча­ем:

H_2= дробь: чис­ли­тель: p_1, зна­ме­на­тель: 2p_0 минус p_1 конец дроби H_1.

Таким об­ра­зом, пор­шень сме­стит­ся на рас­сто­я­ние:

\Delta H=H_2 минус H_1= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p_1 минус p_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2p_0 минус p_1 конец дроби H_1.

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные и про­ве­ряя раз­мер­ность, по­лу­ча­ем: \Delta H=2H_1=40 см.

 

Ответ: пор­шень сме­стит­ся на рас­сто­я­ние \Delta H= дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p_1 минус p_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2p_0 минус p_1 конец дроби H_1=2H_1=40 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С4 Баллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.
За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025