Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 37160
i

В ра­дио­при­ем­ни­ке ко­рот­ко­вол­но­во­го диа­па­зо­на, на­стро­ен­ном на прием длины волны \lambda = 25м, ем­кость кон­ден­са­то­ра вход­но­го кон­ту­ра C = 1200пФ. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний силы тока в кон­ту­ре была равна I_0 = 10мА. Ка­ко­ва была при этом ам­пли­ту­да U_0 ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пе­ри­од элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре равен, со­глас­но фор­му­ле Том­со­на, T = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та , где L  — ин­дук­тив­ность кон­ту­ра.

2.  Длина волны, при­ни­ма­е­мой при­ем­ни­ком, \lambda = cT, где c  — ско­рость света в ва­ку­у­ме.

3.  Ам­пли­туд­ные зна­че­ния силы тока и на­пря­же­ния в кон­ту­ре (при малых по­те­рях в пре­де­лах од­но­го пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний) свя­за­ны, в силу за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии, со­от­но­ше­ни­ем:

 дробь: чис­ли­тель: LI_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CU_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

4.  От­сю­да, ис­поль­зуя фор­му­лы из пунк­тов 1 и 2, имеем:

U_0=I_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: C конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: I_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: C конец дроби }= дробь: чис­ли­тель: I_0\lambda, зна­ме­на­тель: 2 Пи cC конец дроби .

5.  Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем:

U_0= дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25, зна­ме­на­тель: 2 Пи умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 умно­жить на 1200 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,110В=110мВ.

 

Ответ: U_0= дробь: чис­ли­тель: I_0\lambda, зна­ме­на­тель: 2 Пи cC конец дроби \approx 0,110В=110мВ.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­ла Том­со­на, вы­ра­же­ния для энер­гий за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра, ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти с током и закон со­хра­не­ния энер­гии в иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 37160: 37200 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.1 Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур. Сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния в иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре