Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 37576
i

У ниж­не­го края на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол альфа = 30 гра­ду­сов , на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок. В не­ко­то­рый мо­мент ему со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость v _0 = 4м/с, на­прав­лен­ную вверх, вдоль плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о плос­кость равен \mu = 0,3. После подъ­ема по пря­мой на мак­си­маль­но воз­мож­ную вы­со­ту бру­сок со­скаль­зы­ва­ет вниз. Най­ди­те ско­рость v _к брус­ка в мо­мент его воз­вра­та в ис­ход­ную точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  На пер­вом этапе бру­сок дви­жет­ся вверх рав­но­за­мед­лен­но с на­чаль­ной ско­ро­стью v _0 и про­хо­дит до оста­нов­ки путь s, а на вто­ром этапе бру­сок дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но без на­чаль­ной ско­ро­сти и про­хо­дит тот же путь s, уско­ря­ясь до ко­неч­ной ско­ро­сти v _к = at, где a и t  — мо­дуль уско­ре­ния при дви­же­нии вниз и время этого дви­же­ния.

2.  На бру­сок при его дви­же­нии по на­клон­ной плос­ко­сти вниз дей­ству­ют сила тя­же­сти mg, на­прав­лен­ная вниз, сила нор­маль­ной ре­ак­ции N, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти, и сила тре­ния сколь­же­ния F_тр = \mu N (закон Амон­то­на–Ку­ло­на), на­прав­лен­ная вдоль плос­ко­сти про­ти­во­по­лож­но ско­ро­сти брус­ка (см. рис.).

3.  За­пи­сы­вая вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на на­прав­ле­ния вдоль плос­ко­сти и пер­пен­ди­ку­ляр­но ей, по­лу­ча­ем, что:

N=mg ко­си­нус альфа , ma=mg синус альфа минус \mu N, от­ку­да a=g левая круг­лая скоб­ка синус альфа минус \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

4.  По­сколь­ку на вто­ром этапе вы­пол­ня­ют­ся ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния:

t= дробь: чис­ли­тель: v _к, зна­ме­на­тель: a конец дроби и s= дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то s= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те _к, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби .

5.  Так как по­тен­ци­аль­ная энер­гия брус­ка в на­ча­ле и в конце дви­же­ния оди­на­ко­ва, то из за­ко­на из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _к в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \mu mg ко­си­нус альфа умно­жить на 2s.

Под­став­ляя вы­ра­же­ния для S и a, по­лу­ча­ем, что:

v _0 в квад­ра­те = v в квад­ра­те _к левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2\mu ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа минус \mu ко­си­нус альфа конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = v в квад­ра­те _к дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа плюс \mu, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа минус \mu конец дроби ,

от­ку­да:

v _к= v _0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа минус \mu, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа плюс \mu конец дроби конец ар­гу­мен­та .

6.  Под­став­ляя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем:

v _к\approx 4 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 0,577 минус 0,3, зна­ме­на­тель: 0,577 плюс 0,3 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx 2,25м/с.

Ответ: v _к\approx 2,25м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом1 (в дан­ном слу­чае: закон Амон­то­на– Ку­ло­на, вто­рой закон Нью­то­на, закон из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии и ки­не­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин2, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1 В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке. В слу­чае ис­поль­зо­ва­ния фор­мул, не вхо­дя­щих в ко­ди­фи­ка­тор (на­при­мер, пра­ви­ла Кирх­го­фа, мо­мент инер­ции и т. п.), ра­бо­та оце­ни­ва­ет­ся ве­ду­щим экс­пер­том ис­хо­дя из осо­бен­но­стей пред­ло­жен­но­го аль­тер­на­тив­но­го спо­со­ба ре­ше­ния и схемы оце­ни­ва­ния.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 37576: 37608 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния им­пуль­са
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025