Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 37577
i

В од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей В = 1Тл на­хо­дит­ся круг­лый плос­кий виток ра­ди­у­сом r = 10см, из­го­тов­лен­ный из тон­ко­го про­вод­ни­ка с со­про­тив­ле­ни­ем R = 10Ом, при­чем плос­кость витка пер­пен­ди­ку­ляр­на на­прав­ле­нию век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Этот виток де­фор­ми­ру­ют, пре­вра­щая из круг­ло­го в квад­рат­ный. Во время де­фор­ма­ции виток все время оста­ет­ся плос­ким, его длина при этом не из­ме­ня­ет­ся, плос­кость витка оста­ет­ся пер­пен­ди­ку­ляр­ной на­прав­ле­нию век­то­ра ин­дук­ции маг­нит­но­го поля. Какой заряд q про­те­чет по этому про­вод­ни­ку в про­цес­се его транс­фор­ма­ции?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Во время транс­фор­ма­ции витка ме­ня­ет­ся его пло­щадь S и воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции при из­ме­не­нии по­то­ка Ф век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через виток. По за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея эта ЭДС равна:

 \mathcalE = минус дробь: чис­ли­тель: \Delta Ф, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби .

2.  В од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей В, на­прав­лен­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти витка, Ф  =  BS, и эта ЭДС по мо­ду­лю равна:

 \mathcalE = дробь: чис­ли­тель: B\Delta S, зна­ме­на­тель: \Delta t конец дроби .

3.  На­ли­чие в витке этой ЭДС вы­зы­ва­ет в нем, по за­ко­ну Ома для пол­ной цепи, ток силой I = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R конец дроби ко­то­рый за малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни \Delta t пе­ре­но­сит по цепи заряд:

\Delta q=I\Delta t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: R конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta t= дробь: чис­ли­тель: \Delta Ф, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B\Delta S, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

4.  Таким об­ра­зом, за пол­ное время транс­фор­ма­ции витка по нему про­те­чет заряд:

q= дробь: чис­ли­тель: B|S_2 минус S_1|, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

По усло­вию S_1= Пи r в квад­ра­те , а длина окруж­но­сти витка, рав­ная 2 Пи r, скла­ды­ва­ет­ся из длин че­ты­рех сто­рон a квад­ра­та. От­сю­да:

a= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , или S_2=a в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

5.  По­лу­ча­ем вы­ра­же­ние для мо­ду­ля за­ря­да:

q= дробь: чис­ли­тель: B|S_2 минус S_1|, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B Пи r в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем:

q= дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 3,14 умно­жить на 0,1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 3,14, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx 675мкКл.

Ответ: q\approx 675мкКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: опре­де­ле­ние по­то­ка век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции, закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея и закон Ома для пол­ной (за­мкну­той) цепи);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 37577: 37609 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.4.3 Закон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея