Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 37579
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния с ЭДС  \mathcalE и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r, че­ты­рех оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров и ключа К. После раз­мы­ка­ния ключа теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в под­клю­чен­ных к ис­точ­ни­ку ре­зи­сто­рах, не из­ме­ни­лась. Чему равно внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка, если R = 10Ом?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Будем ис­поль­зо­вать пра­ви­ла вы­чис­ле­ния со­про­тив­ле­ния участ­ка цепи при по­сле­до­ва­тель­ном и па­рал­лель­ном со­еди­не­нии ре­зи­сто­ров. Со­про­тив­ле­ние трех па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров равно  дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а двух па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров  дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му до раз­мы­ка­ния ключа со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров, под­клю­чен­ных к ис­точ­ни­ку, равно:

R_1= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс R= дробь: чис­ли­тель: 4R, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

а после раз­мы­ка­ния ключа  —

R_2= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс R= дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2.  По за­ко­ну Ома для за­мкну­той элек­три­че­ской цепи сила те­ку­ще­го в ней тока равна:

I= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE, зна­ме­на­тель: r плюс R_внеш конец дроби ,

где R_внеш  — со­про­тив­ле­ние внеш­ней на­груз­ки, под­клю­чен­ной к ис­точ­ни­ку.

3.  По за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся при про­те­ка­нии тока силой I через внеш­нюю на­груз­ку R_внеш, равна:

P=I в квад­ра­те R_внеш= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те R_внеш, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка r плюс R_внеш пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

4.  До раз­мы­ка­ния ключа R_внеш=R_1, а после раз­мы­ка­ния R_внеш=R_2. Со­глас­но усло­вию, после раз­мы­ка­ния ключа мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­ней на­груз­ке, не из­ме­ни­лась. По­это­му:

 дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те R_1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка r плюс R_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \mathcalE в квад­ра­те R_2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка r плюс R_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ,

от­ку­да:

 дробь: чис­ли­тель: r плюс R_2, зна­ме­на­тель: r плюс R_1 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,

или

 дробь: чис­ли­тель: 2r плюс 3R, зна­ме­на­тель: 3r плюс 4R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

От­сю­да:

r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та R\approx 1,4R=1,4 умно­жить на 10=14Ом.

Ответ: r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та R\approx 14Ом.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: пра­ви­ла вы­чис­ле­ния со­про­тив­ле­ния участ­ка цепи при по­сле­до­ва­тель­ном и па­рал­лель­ном со­еди­не­нии ре­зи­сто­ров, закон Ома для за­мкну­той цепи, закон Джо­у­ля  — Ленца);

II)  сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на пе­ре­мыч­ку;

III)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 37579: 37611 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.6 Закон Ома для пол­ной (за­мкну­той) элек­три­че­ской цепи