Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 37610
i

В цикле теп­ло­во­го дви­га­те­ля, изоб­ра­жен­ном на диа­грам­ме, ис­поль­зу­ет­ся в ка­че­стве ра­бо­че­го тела \nu = 1моль од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа (p и V  — дав­ле­ние и объем газа, p_0 и V_0  — по­сто­ян­ные ве­ли­чи­ны). Чему равен КПД этого цикла?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пе­ре­ри­су­ем гра­фик про­цес­са в виде pV-диа­грам­мы (см. ри­су­нок). Будем от­ме­чать ниж­ни­ми ин­дек­са­ми 1, 2 и 3 фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны (дав­ле­ние p, объем V и тем­пе­ра­ту­ру T), от­но­ся­щи­е­ся к со­сто­я­ни­ям 1, 2 и 3 газа.

2.  Со­вер­шен­ная газом на участ­ке цикла ра­бо­та чис­лен­но равна пло­ща­ди под ли­ни­ей, изоб­ра­жа­ю­щей дан­ный уча­сток на pV-диа­грам­ме. Со­от­вет­ствен­но, ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом за пол­ный цикл, чис­лен­но равна пло­ща­ди цикла на pV-диа­грам­ме. Для дан­но­го «тре­уголь­но­го» цикла:

A= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_0 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_0= дробь: чис­ли­тель: 2p_0V_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

3.  Газ в этом цикле по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты на участ­ках 1−2 и 2−3. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом на этих участ­ках, в со­от­вет­ствии с пер­вым за­ко­ном тер­мо­ди­на­ми­ки равно сумме из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии газа в про­цес­се 1−2−3 и ра­бо­ты, со­вер­шен­ной газом в про­цес­се 2−3:

Q в сте­пе­ни п люс = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс p_2 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

С уче­том урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва–Кла­пей­ро­на pV = \nu RT пре­об­ра­зу­ем по­след­нее вы­ра­же­ние:

Q в сте­пе­ни п люс = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p_3V_3 минус p_1T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс p_2 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2p_0 умно­жить на 2V_0 минус p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2p_0 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_0= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0V_0.

4.  КПД цикла теп­ло­во­го дви­га­те­ля равен от­но­ше­нию ра­бо­ты А, со­вер­шен­ной газом за цикл, к ко­ли­че­ству теп­ло­ты Q в сте­пе­ни п люс , под­ве­ден­ной к ра­бо­че­му телу за один цикл ра­бо­ты дви­га­те­ля:

\eta= дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: Q в сте­пе­ни п люс конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5p_0V_0, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 6,5p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби \approx 0,077=7,7\%.

Ответ: \eta\approx 7,7\%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для ра­бо­ты газа, пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки, вы­ра­же­ние для внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа, урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва–Кла­пей­ро­на, опре­де­ле­ние КПД цикла теп­ло­во­го дви­га­те­ля);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

) В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

) В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

) От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

(

ИЛИ

) В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

(

ИЛИ

) В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния),

опу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 37578: 37610 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026