ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 37578 Добавить в вариант

В цикле теплового двигателя, изображенном на диаграмме, используется в качестве рабочего тела $\nu = 1моль$ одноатомного идеального газа (p и V  — давление и объем газа, $p_0$ и $V_0$   — постоянные величины). Чему равен КПД этого цикла?

Решение.

1.  Перерисуем график процесса в виде pV-⁠диаграммы (см. рис.). Будем отмечать нижними индексами 1, 2 и 3 физические величины (давление p, объем V и температуру T), относящиеся к состояниям 1, 2 и 3 газа.

2.  Совершенная газом на участке цикла работа численно равна площади под линией, изображающей данный участок на pV-⁠диаграмме. Соответственно, работа, совершенная газом за полный цикл, численно равна площади цикла на pV-⁠диаграмме. Для данного «треугольного» цикла:

$A= дробь: числитель: левая круглая скобка p_2 минус p_1 правая круглая скобка левая круглая скобка V_3 минус V_1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка p_0 левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка V_0, знаменатель: 2 конец дроби =2p_0V_0.$

3.  Газ в этом цикле получает количество теплоты на участках 1–2 и 2–3 $Q_пол=Q_1,2 плюс Q_2,3.$ В соответствии с первым законом термодинамики $Q=A_1,3 плюс \Delta U_1,3.$ Для изохорного процесса $A_1,2=0,$ для изобарного $A_2,3=p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка .$ Изменение внутренней энергии $\Delta U_1,3= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \nu R левая круглая скобка T_3 минус T_1 правая круглая скобка .$

Таким образом, получаем:

$Q_пол= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \nu R левая круглая скобка T_3 минус T_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка .$

С учетом уравнения Менделеева  — Клапейрона $левая круглая скобка pV = \nu RT правая круглая скобка$ преобразуем последнее выражение:

$Q_пол= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка p_3V_3 минус p_1V_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3p_0 умножить на 3V_0 минус p_0V_0 правая круглая скобка плюс 3p_0 левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка V_0=18p_0V_0.$ $Q_пол= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка p_3V_3 минус p_1V_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 3p_0 умножить на 3V_0 минус p_0V_0 правая круглая скобка плюс 3p_0 левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка V_0=18p_0V_0.$

4.  КПД цикла теплового двигателя равен отношению работы А, совершенной газом за цикл, к количеству теплоты $Q_пол,$ подведенной к рабочему телу за один цикл работы двигателя:

$\eta= дробь: числитель: A, знаменатель: Q_пол конец дроби = дробь: числитель: 2p_0V_0, знаменатель: 18p_0V_0 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби \approx 0,11=11\%.$

Ответ: $\eta\approx 11\%.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для работы газа, первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева  — Клапейрона, определение КПД цикла теплового двигателя); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 37578: 37610 Все

Решение · Критерии · Помощь

Тип 24 № 37610 Добавить в вариант

Решение.

1.  Перерисуем график процесса в виде pV-диаграммы (см. рисунок). Будем отмечать нижними индексами 1, 2 и 3 физические величины (давление p, объем V и температуру T), относящиеся к состояниям 1, 2 и 3 газа.

2.  Совершенная газом на участке цикла работа численно равна площади под линией, изображающей данный участок на pV-диаграмме. Соответственно, работа, совершенная газом за полный цикл, численно равна площади цикла на pV-диаграмме. Для данного «треугольного» цикла:

$A= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка p_2 минус p_1 правая круглая скобка левая круглая скобка V_3 минус V_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка p_0 левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка V_0= дробь: числитель: 2p_0V_0, знаменатель: 2 конец дроби .$

3.  Газ в этом цикле получает количество теплоты на участках 1−2 и 2−3. Количество теплоты, полученное газом на этих участках, в соответствии с первым законом термодинамики равно сумме изменения внутренней энергии газа в процессе 1−2−3 и работы, совершенной газом в процессе 2−3:

$Q в степени п люс = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \nu R левая круглая скобка T_3 минус T_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка .$

С учетом уравнения Менделеева–Клапейрона $pV = \nu RT$ преобразуем последнее выражение:

$Q в степени п люс = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка p_3V_3 минус p_1T_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2p_0 умножить на 2V_0 минус p_0V_0 правая круглая скобка плюс 2p_0 левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка V_0= дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби p_0V_0.$ $Q в степени п люс = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка p_3V_3 минус p_1T_1 правая круглая скобка плюс p_2 левая круглая скобка V_3 минус V_2 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2p_0 умножить на 2V_0 минус p_0V_0 правая круглая скобка плюс 2p_0 левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка V_0= дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби p_0V_0.$

4.  КПД цикла теплового двигателя равен отношению работы А, совершенной газом за цикл, к количеству теплоты $Q в степени п люс ,$ подведенной к рабочему телу за один цикл работы двигателя:

$\eta= дробь: числитель: A, знаменатель: Q в степени п люс конец дроби = дробь: числитель: 0,5p_0V_0, знаменатель: левая круглая скобка 6,5p_0V_0 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 13 конец дроби \approx 0,077=7,7\%.$

Ответ: $\eta\approx 7,7\%.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для работы газа, первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева–Клапейрона, определение КПД цикла теплового двигателя); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ( ИЛИ ) В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ( ИЛИ ) В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), опущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 37578: 37610 Все

Решение · Критерии · Помощь