Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 38062
i

Ма­лень­кий груз, под­ве­шен­ный на иде­аль­ной пру­жи­не, на­хо­дясь в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия, уве­ли­чи­ва­ет её длину на ве­ли­чи­ну l1. После со­об­ще­ния не­боль­шой по мо­ду­лю ско­ро­сти вдоль вер­ти­ка­ли он на­чи­на­ет со­вер­шать ко­ле­ба­ния. Най­ди­те длину l2 не­рас­тя­жи­мой и не­ве­со­мой нити, на ко­то­рой надо под­ве­сить этот груз, чтобы он мог со­вер­шать в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти малые ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом, в два раза боль­шим, чем пе­ри­од ко­ле­ба­ний на пру­жи­не.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка равен T_1 = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та , где m  — масса груза, k  — жёсткость пру­жи­ны.

2.  Пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка равен T_2 = 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та }.

3.  Со­глас­но усло­вию, долж­но вы­пол­нять­ся ра­вен­ство T_2 = 2T_1.

4.  В со­от­вет­ствии со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на, в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия у пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка сумма сил, дей­ству­ю­щих на груз вдоль вер­ти­ка­ли, долж­на рав­нять­ся нулю. От­сю­да, с учётом за­ко­на Гука F_упр=kl_1, по­лу­ча­ем:

mg = kl_1,

или дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: l_1, зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Таким об­ра­зом:

T_2=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та =2T_1=2 умно­жить на 2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: k конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4l_1, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та .

5.  От­сю­да по­лу­ча­ем, что нуж­ное со­от­но­ше­ние пе­ри­о­дов ко­ле­ба­ний двух ма­ят­ни­ков равно при l_2 = 4l_1.

 

Ответ: l2  =  4l1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом1 (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ния для пе­ри­о­дов ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го и ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ков, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела в ИСО (вто­рой закон Нью­то­на), вы­ра­же­ние для силы тя­же­сти и закон Гука);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин2, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл2

 

1 В ка­че­стве ис­ход­ных при­ни­ма­ют­ся фор­му­лы, ука­зан­ные в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке. В слу­чае ис­поль­зо­ва­ния фор­мул, не вхо­дя­щих в ко­ди­фи­ка­тор (на­при­мер, пра­ви­ла Кирх­го­фа, мо­мент инер­ции и т. п.), ра­бо­та оце­ни­ва­ет­ся ве­ду­щим экс­пер­том ис­хо­дя из осо­бен­но­стей пред­ло­жен­но­го аль­тер­на­тив­но­го спо­со­ба ре­ше­ния и схемы оце­ни­ва­ния.

2 Стан­дарт­ны­ми счи­та­ют­ся обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин, при­ня­тые в ко­ди­фи­ка­то­ре про­ве­ря­е­мых тре­бо­ва­ний к ре­зуль­та­там осво­е­ния ос­нов­ной об­ра­зо­ва­тель­ной про­грам­мы сред­не­го об­ще­го об­ра­зо­ва­ния и эле­мен­тов со­дер­жа­ния для про­ве­де­ния еди­но­го го­су­дар­ствен­но­го эк­за­ме­на по фи­зи­ке.


Аналоги к заданию № 38062: 38088 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.5.2 Пе­ри­од и ча­сто­та ко­ле­ба­ний
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025