Маленький груз, подвешенный на идеальной пружине, находясь в положении равновесия, увеличивает её длину на величину l1. После сообщения небольшой по модулю скорости вдоль вертикали он начинает совершать колебания. Найдите длину l2 нерастяжимой и невесомой нити, на которой надо подвесить этот груз, чтобы он мог совершать в вертикальной плоскости малые колебания с периодом, в два раза большим, чем период колебаний на пружине.
1. Период колебаний пружинного маятника равен 
где m — масса груза, k — жёсткость пружины.
2. Период малых колебаний математического маятника равен 
3. Согласно условию, должно выполняться равенство 
4. В соответствии со вторым законом Ньютона, в положении равновесия у пружинного маятника сумма сил, действующих на груз вдоль вертикали, должна равняться нулю. Отсюда, с учётом закона Гука 
получаем:
или 
Таким образом:
5. Отсюда получаем, что нужное соотношение периодов колебаний двух маятников равно при 
Ответ: l2 = 4l1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: выражения для периодов колебаний пружинного и математического маятников, условие равновесия твёрдого тела в ИСО (второй закон Ньютона), выражение для силы тяжести и закон Гука); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Маленький груз, подвешенный на идеальной пружине, находясь в положении равновесия, увеличивает её длину на величину l1. После сообщения небольшой по модулю скорости вдоль вертикали он начинает совершать колебания. Найдите длину l2 нерастяжимой и невесомой нити, на которой надо подвесить этот груз, чтобы он мог совершать в вертикальной плоскости малые колебания, частота которых в 
раз меньше частоты колебаний на пружине.
1. Период колебаний пружинного маятника равен 
где m — масса груза, k — жёсткость пружины, а частота этих колебаний равна
2. Период малых колебаний математического маятника равен
3. Согласно условию, должно выполняться равенство 
4. В соответствии со вторым законом Ньютона, в положении равновесия у пружинного маятника сумма сил, действующих на груз по вертикали, должна равняться нулю. Отсюда, с учётом закона Гука, имеем:
или 
5. Отсюда получаем:
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: выражения для периодов колебаний пружинного и математического маятников, условие равновесия твёрдого тела в ИСО (второй закон Ньютона), выражение для силы тяжести и закон Гука); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Наверх