Тип 24 № 38579 
Молекулярная физика. Термодинамика (расчетная задача высокого уровня). МКТ, механическое равновесие
i
В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем при температуре t = 100 °C находится воздух с относительной влажностью 20%. На поршень медленно насыпают песок. Чему равна масса песка, насыпанного на поршень, когда объем цилиндра под поршнем уменьшился в 6 раз, а на стенках цилиндра выступила роса массой m = 0,2 г? Температура постоянна. Атмосферное давление нормальное. Высота поршня над дном сосуде в начале процесса равна H = 2 м.
Решение. Поскольку в сосуде температура равна 100 °C, то давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению 
В первом случае на невесомый поршень действуют снаружи атмосферное давление, а изнутри — смесь водяного пара и сухого воздуха. Так как поршень находится в равновесии, то эти давления равны, то есть 
По закону Дальтона 
Из формулы относительной влажности воздуха 
Объединяя уравнения, получаем: 
откуда
Когда на поршень медленно насыпали песок, то давление в сосуде изменилось. Так как на стенках сосуда выпала роса, делаем вывод, что пар стал насыщенным. Поскольку поршень находится в равновесии, то 
где mп — масса песка, S — площадь поршня.
По закону Дальтона давление влажного воздуха в цилиндре стало равным:
При насыпании песка объем воздуха уменьшился в 6 раз. Для сухого воздуха можно применять законы идеального газа. Для изотермического процесса 
Следовательно, 
Объединяя уравнения, получаем:
с учетом 
получаем
Объединяя уравнения (1) и (2), получаем:
Применим уравнение Клапейрона — Менделеева для двух состояний водяного пара:
где m1 и m2 — массы водяных паров в первом и во втором случае. Объемы паров соответственно равны 
и 
Тогда массы паров в обоих случаях равны:
Масса сконденсированной в виде росы воды равна 
и равна:
Объединяя уравнения (3) и (4), находим массу песка:
Ответ: 248 кг.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 248 кг.
