Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 38678
i

Ме­тал­ли­че­ский кубик объёмом 200 см3 под­ве­шен на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, ко­то­рая через не­по­движ­ный блок со­еди­не­на с не­ве­со­мой пру­жи­ной жест­ко­стью 50Н/м, при­креп­лен­ной ко дну пу­сто­го со­су­да. В сосуд на­чи­на­ют мед­лен­но на­ли­вать ке­ро­син до тех пор, пока кубик пол­но­стью не по­гру­зит­ся в жид­кость (см. ри­су­нок). На сколь­ко из­ме­нит­ся удли­не­ние пру­жи­ны после за­пол­не­ния со­су­да жид­ко­стью?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим все силы, дей­ству­ю­щие на тела. На тело дей­ству­ют сила тя­же­сти m \vecg, где m  — масса тела, и сила на­тя­же­ния нити  \vecT; на блок дей­ству­ют силы на­тя­же­ния нити, ко­то­рые в силу ее не­рас­тя­жи­мо­сти, равны по мо­ду­лю и равны T. Силы вза­и­мо­дей­ствия пру­жи­ны по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на равны, то есть T=F_упр.

При этом тело на­хо­дит­ся в покое, по­это­му рав­но­дей­ству­ю­щая сил равна нулю, от­ку­да T=mg. По за­ко­ну Гука сила упру­го­сти F_упр = kx_1, где x1  — де­фор­ма­ция пру­жи­ны в пер­вом слу­чае.

При пол­ном по­гру­же­нии си­сте­мы в ке­ро­син, на тело будет дей­ство­вать еще одна сила – сила Ар­хи­ме­да, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вверх и рав­ная F_A=\rho gV. Во вто­ром слу­чае бру­сок будет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии, если

F_A плюс T_2 минус mg = 0.

При этом сила на­тя­же­ния нити по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на будет равна T_2 = F_упр2, где по за­ко­ну Гука F_упр2 = k x_2, где x2  — де­фор­ма­ция пру­жи­ны во вто­ром слу­чае.

Объ­еди­няя фор­му­лы, най­дем де­фор­ма­цию пру­жи­ны при по­гру­же­нии в ке­ро­син:

x_2= дробь: чис­ли­тель: mg минус \rho gV, зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Тогда из­ме­не­ние де­фор­ма­ции пру­жи­ны равно

\Delta x=x_1 минус x_2= дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: mg минус \rho gV, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho gV, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 800 умно­жить на 10 умно­жить на 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =3,2см .

Ответ: 3,2 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 38619: 38575 38678 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 04.06.2024. Ос­нов­ная волна. Си­бирь, Урал. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.5 Закон Ар­хи­ме­да. Усло­вия пла­ва­ния тел