Воздушный шар с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 75 °C, равна 200 кг. Температура окружающего воздуха 0 °C, его плотность 1,2 кг/м3. Каков минимальный объем шара, при котором он начнет взлетать? Объемом груза пренебречь. Оболочку шара считать нерастяжимой.
На шар действуют: сила Архимеда сила тяжести, действующая на воздух внутри,
и сила тяжести, действующая на оболочку и груз,
По второму закону Ньютона:
В проекциях на вертикаль:
Условие подъема шара:
где — масса воздуха внутри оболочки. Отсюда:
где ρ — плотность воздуха внутри оболочки.
Перепишем уравнение Менделеева — Клапейрона в виде
и запишем его для воздуха снаружи шара и внутри него:
Из чего получаем Подставляем в неравенство (1):
Выражаем минимальный объем шара:
Ответ: 2320 м3.

