Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 38750
i

Воз­душ­ный шар с мас­сой обо­лоч­ки 400 кг имеет внизу от­вер­стие, через ко­то­рое воз­дух в шаре на­гре­ва­ет­ся го­рел­кой. Масса груза, ко­то­рый может под­нять шар, если воз­дух в нем на­греть до тем­пе­ра­ту­ры 75 °C, равна 200 кг. Тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха 0 °C, его плот­ность 1,2 кг/м3. Каков ми­ни­маль­ный объем шара, при ко­то­ром он нач­нет взле­тать? Объ­е­мом груза пре­не­бречь. Обо­лоч­ку шара счи­тать не­рас­тя­жи­мой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На шар дей­ству­ют: сила Ар­хи­ме­да F_A=\rho_вgV, сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на воз­дух внут­ри, m_вg и сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на обо­лоч­ку и груз,  левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

 \vecF_A плюс m_в \vecg плюс левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка \vecg=0.

В про­ек­ци­ях на вер­ти­каль: F_A=m_вg плюс левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка g.

Усло­вие подъ­ема шара:

F_А боль­ше или равно Mg плюс m_вg плюс mg,

где m_в = \rho V  — масса воз­ду­ха внут­ри обо­лоч­ки. От­сю­да:

\rho_0 gV боль­ше или равно Mg плюс \rho gV плюс mg,

\rho_0 V боль­ше или равно M плюс \rho V плюс m, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

где ρ  — плот­ность воз­ду­ха внут­ри обо­лоч­ки.

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на pV= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби RT в виде p= дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби RT и за­пи­шем его для воз­ду­ха сна­ру­жи шара и внут­ри него:

p= дробь: чис­ли­тель: \rho_0, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби RT_0,

p= дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби RT.

Из чего по­лу­ча­ем \rho= дробь: чис­ли­тель: T_0, зна­ме­на­тель: T конец дроби \rho_0. Под­став­ля­ем в не­ра­вен­ство (1):

\rho_0 V боль­ше или равно M плюс дробь: чис­ли­тель: T_0, зна­ме­на­тель: T конец дроби \rho_0 V плюс m .

Вы­ра­жа­ем ми­ни­маль­ный объем шара:

V= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка T, зна­ме­на­тель: \rho_0 левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 400 плюс 200 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 348, зна­ме­на­тель: 1,2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 348 минус 273 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 2320м в кубе .

Ответ: 2320 м3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва; усло­вие рав­но­ве­сия тела, дви­жу­ще­го­ся по­сту­па­тель­но);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и(или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7966: 38750 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 13.06.2024. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Даль­ний Во­сток
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на