Тип 26 № 38828 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Законы сохранения
i
От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью k = 400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту h = 3 см относительно первоначального положения. Какова масса m отделившегося от груза фрагмента? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тело движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. При движении тела после отрыва от него части на него действует только потенциальная сила тяжести (сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала), поэтому работа всех непотенциальных сил равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии при движении груза. При малых деформациях пружины считаем ее упругой, поэтому примени закон Гука.
Перейдем к решению.
Примем за нулевой уровень высоты первоначальное положение груза. Так как в этом положении пружина растянута, то она обладает потенциальной энергией 
где x1 — первоначальное смещение пружины от положения равновесия. Поскольку в этой точке происходит отрыв груза без начальной скорости, то он кинетической энергией не обладает.
В точке максимального подъема скорость оставшейся части груза равна 0. Пружина растянута и поэтому обладает потенциальной энергией 
где x2 — конечное смещение пружины от положения равновесия. Груз поднялся на высоту h и поэтому обладает потенциальной энергией 
По закону сохранения энергии:
Учтем, что в начальный момент времени груз находился в равновесии, поэтому сила тяжести 
уравновешивалась силой упругости 
Конечная деформация пружины равнялась 
Объединяя все формулы, выражаем массу отделившегося груза:
Ответ: 0,6 кг.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 0,6 кг.
