Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 38976
i

На краю стола вы­со­той h  =  1,25 м лежит пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m  =  50 г. На него со сто­ро­ны стола на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли дру­гой пла­сти­ли­но­вый шарик, име­ю­щий ско­рость v =1 м/с. Какой долж­на быть масса вто­ро­го ша­ри­ка, чтобы точка при­зем­ле­ния ша­ри­ков на пол была даль­ше от стола, чем за­дан­ное рас­сто­я­ние L  =  0,4 м? Удар счи­тать цен­траль­ным.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. Тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. По усло­вию за­да­чи силой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха можно пре­не­бречь. По­это­му тела дви­жут­ся в поле Зем­но­го тя­го­те­ния. Сле­до­ва­тель­но, для опи­са­ния дви­же­ния тел после столк­но­ве­ния можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

Перед столк­но­ве­ни­ем на ша­ри­ки дей­ству­ют силы тя­же­сти, ко­то­рые яв­ля­ют­ся внеш­ни­ми. По­сколь­ку при столк­но­ве­нии на ша­ри­ки дей­ству­ют внут­рен­ние силы вза­и­мо­дей­ствия, ко­то­рые до­воль­но ве­ли­ки из-⁠за крат­ко­вре­мен­но­сти удара, то по срав­не­нию с ними силой тя­же­сти можно пре­не­бречь, а зна­чит можно пре­не­бречь внеш­ни­ми си­ла­ми, дей­ству­ю­щи­ми на тела в про­цес­се со­уда­ре­ния. По­это­му можно вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Так как со­уда­ре­ние не­упру­гое, то после него ша­ри­ки будут дви­гать­ся как одно целое. За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­сов тел при не­упру­гом ударе: M v = левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка u, где M  — масса дви­жу­ще­го­ся ша­ри­ка, u  — ско­рость ша­ри­ков после не­упру­го­го со­уда­ре­ния.

После со­уда­ре­ния ско­рость ша­ри­ков будет на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Они будут дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­но­го вниз. Дви­же­ние по оси Ox будет рав­но­мер­ным, так как g_x=0, по­это­му даль­ность по­ле­та ша­ри­ков равна L=u_xt, где t  — время по­ле­та ша­ри­ков о пол, при­чем u_x=u.

Дви­же­ние по оси Oy  — рав­но­уско­рен­ное с уско­ре­ни­ем g_y=g и про­ек­ци­ей на­чаль­ной ско­ро­сти u_y=0. По­это­му вы­со­та, с ко­то­рой бро­ше­ны ша­ри­ки h= дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда время по­ле­та ша­ри­ков t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та , даль­ность по­ле­та L=u ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та . Ско­рость ша­ри­ков после со­уда­ре­ния:

u=L ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,4 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 1,25 конец дроби конец ар­гу­мен­та =0,8 м/с .

Тогда на­хо­дим массу вто­ро­го ша­ри­ка:

M= дробь: чис­ли­тель: mL ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: v минус L ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби

Точка при­зем­ле­ния ша­ри­ков будет боль­ше L, если масса вто­ро­го ша­ри­ка будет

M боль­ше дробь: чис­ли­тель: mL ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: v минус L ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 2h конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,05 умно­жить на 0,8, зна­ме­на­тель: 1 минус 0,8 конец дроби =0,2кг =200г.

Ответ: M боль­ше 200г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон из­ме­не­ния и со­хра­не­ния им­пуль­са
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026