Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 38978
i

Ма­те­ри­аль­ные точки мас­са­ми m1  =  200 г и m2  =  300 г при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. К точке m2 при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жи­на жёстко­стью k  =  50 Н/м, верх­ний конец ко­то­рой за­креплён. Длина пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии l0  =  20 см. В на­чаль­ный мо­мент концы пру­жи­ны свя­за­ны нитью дли­ной l  =  10 см. Опре­де­ли­те силу ре­ак­ции стерж­ня, дей­ству­ю­щую на груз мас­сой m1 сразу после пе­ре­жи­га­ния нити.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Тела опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, так как их раз­ме­ры малы по срав­не­нию с рас­сто­я­ни­ем.

3.  По­сколь­ку тело опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, в ИСО при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на.

4.  При малых де­фор­ма­ци­ях их можно счи­тать упру­ги­ми, по­это­му для пру­жин верен закон Гука.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Рас­смот­рим дей­ствие сил сразу после пе­ре­жи­га­ния нити. Тела можно счи­тать одной си­сте­мой, на ко­то­рую дей­ству­ют сила тя­же­сти левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка g, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз, и сила упру­го­сти сжа­той пру­жи­ны F_упр, также на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз. Под дей­стви­ем этих сил гру­зи­ки при­об­ре­та­ют уско­ре­ние a, на­прав­лен­ное вниз. По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на для си­сте­мы тел левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \vecg плюс \vecF_упр= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \veca .

В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось:

левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка g плюс F_упр= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка a. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

По за­ко­ну Гука сила упру­го­сти равна F_упр=k левая круг­лая скоб­ка l_0 минус l пра­вая круг­лая скоб­ка .

После пе­ре­жи­га­ния нити на ниж­нее тело дей­ству­ют сила тя­же­сти m_1g и сила ре­ак­ции стреж­ня T, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для этого тела: m_1 \vecg плюс \vecT=m_1 \veca .

В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось:

m_1g плюс T=m_1a. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Решая си­сте­му двух урав­не­ний (1) и (2), на­хо­дим силу ре­ак­ции стерж­ня, дей­ству­ю­щую на ниж­нее тело:

T= дробь: чис­ли­тель: m_1k левая круг­лая скоб­ка l_0 минус l пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 50 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 минус 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,2 плюс 0,3 конец дроби =2Н.

Ответ: T=2Н.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026