Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 39937
i

Два школь­ни­ка на уроке фи­зи­ки ре­ши­ли на­дуть боль­шой пу­стой пла­сти­ко­вый пакет. Вна­ча­ле один из них вдул в него изо рта объём V1  =  3 л воз­ду­ха с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью \varphi_1 = 60\% и тем­пе­ра­ту­рой t_1 = 35 гра­ду­совC , а затем вто­рой вдул туда же объём V2  =  2 л воз­ду­ха с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью \varphi_2 = 40\% и с той же тем­пе­ра­ту­рой. Ка­ко­ва будет от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха \varphi_3 в па­ке­те после его осты­ва­ния до ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ры t_2 = 22 гра­ду­совC? Дав­ле­ния на­сы­щен­ных паров воды при тем­пе­ра­ту­рах t1 и t2 равны, со­от­вет­ствен­но, p_н1 \approx 5,63кПа и p_н2 \approx 2,65кПа. Из­ме­не­ни­ем объёма па­ке­та при осты­ва­нии воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха по опре­де­ле­нию равна от­но­ше­нию пар­ци­аль­но­го дав­ле­ния паров воды к дав­ле­нию на­сы­щен­ных паров воды при той же тем­пе­ра­ту­ре, или от­но­ше­нию со­от­вет­ству­ю­щих плот­но­стей \rho паров: \varphi = дробь: чис­ли­тель: p левая круг­лая скоб­ка T пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: p_н левая круг­лая скоб­ка T пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , от­ку­да p = \varphi p_н.

2.  Со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на, ко­то­рое можно при­ме­нять к парам воды при низ­ких дав­ле­ни­ях, p = дробь: чис­ли­тель: \rho RT, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mRT, зна­ме­на­тель: \mu V конец дроби , так что вна­ча­ле надо опре­де­лить пол­ную массу m воды в па­ке­те после сме­ши­ва­ния двух пор­ций влаж­но­го воз­ду­ха:

m = m_1 плюс m_2 = дробь: чис­ли­тель: \mu V_1 \varphi_1 p_н1, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: \mu V_2 \varphi_2 p_н1, зна­ме­на­тель: RT_1 конец дроби .

3.  Затем, пре­не­бре­гая из­ме­не­ни­ем сум­мар­но­го объёма па­ке­та V = V_1 плюс V_2, найдём массу на­сы­щен­ных паров воды в нём при тем­пе­ра­ту­ре T2, учи­ты­вая сло­же­ние дав­ле­ний паров по за­ко­ну Даль­то­на:

m_н = дробь: чис­ли­тель: \mu V p_н2, зна­ме­на­тель: RT_2 конец дроби .

4.  По­сколь­ку плот­но­сти паров при дан­ном объёме про­пор­ци­о­наль­ны их мас­сам, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем вы­ра­же­ние для от­но­си­тель­ной влаж­но­сти воз­ду­ха в ко­неч­ном со­сто­я­нии:

\varphi_3 = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m_н конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_н1 T_2 левая круг­лая скоб­ка V_1 \varphi_1 плюс V_2 \varphi_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: P_н2 T_1 левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

5.  Под­став­ляя дан­ные из усло­вия, на­хо­дим ис­ко­мую влаж­ность:

\varphi_3 = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m_н конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5,63 умно­жить на 295 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 0,6 плюс 2 умно­жить на 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2,65 умно­жить на 308 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 1,058 боль­ше 1,

\varphi_3 = левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 0,6 плюс 2 умно­жить на 0,4, зна­ме­на­тель: 3 плюс 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка умно­жить на 5,63 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 295, зна­ме­на­тель: 2,65 умно­жить на 308 конец дроби \approx 1,058 боль­ше 1!

Зна­чит, вы­па­дет роса, и влаж­ность воз­ду­ха \varphi_3 будет равна 100%.

 

Ответ: \varphi_3 = 100\%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­лы для опре­де­ле­ния от­но­си­тель­ной влаж­но­сти воз­ду­ха, закон Даль­то­на и урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 39937: 39963 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 16.10.2024, ва­ри­ант ФИ2410101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.14 Влаж­ность воз­ду­ха. От­но­си­тель­ная влаж­ность
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025