Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 41151
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на си­сте­ма, со­сто­я­щая из двух не­ве­со­мых бло­ков (не­по­движ­но­го и по­движ­но­го) и не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити. К концу нити при­креплён груз мас­сой m1  =  m, а к оси по­движ­но­го блока жёстко при­креплён груз мас­сой m2  =  3m. Тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет, сво­бод­ные участ­ки нитей вер­ти­каль­ны. В на­чаль­ный мо­мент все грузы по­ко­ят­ся и на­хо­дят­ся на одной вы­со­те, а затем их от­пус­ка­ют. В каком на­прав­ле­нии и на какое рас­сто­я­ние x2 по вер­ти­ка­ли сме­стит­ся груз m2 спу­стя время t  =   0,5 с после на­ча­ла дви­же­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Изоб­ра­зим на ри­сун­ке силы, дей­ству­ю­щие на все тела си­сте­мы,  — это силы тя­же­сти m1g и m2g и упру­гие силы на­тя­же­ния нити T, оди­на­ко­вые, как сле­ду­ет из усло­вия, вдоль всей не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити.

2.  Введём вер­ти­каль­ную ось OX, на­прав­лен­ную вниз, у ко­то­рой на­ча­ло отсчёта на­хо­дит­ся на уров­не на­чаль­но­го по­ло­же­ния обоих гру­зов, и за­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для гру­зов в про­ек­ци­ях на эту ось, обо­зна­чив их уско­ре­ния через a1 и a2:

m_1g минус T = m_1a_1,

m_2g минус 2T = m_2a_2.

3.  По­лу­чи­лась си­сте­ма из двух урав­не­ний с тремя не­из­вест­ны­ми a1, a2 и T, для ре­ше­ния ко­то­рой не­об­хо­ди­мо найти ки­не­ма­ти­че­скую связь уско­ре­ний a1 и a2. Для этого за­пи­шем вы­ра­же­ние для длины нити L через ко­ор­ди­на­ты кон­цов её от­рез­ков и затем про­диф­фе­рен­ци­ру­ем его два раза по вре­ме­ни. Все по­сто­ян­ные сла­га­е­мые в вы­ра­же­нии для L можно не пи­сать  — они ис­чез­нут при диф­фе­рен­ци­ро­ва­нии. Имеем L = x_1 плюс 2x_2 плюс const, от­ку­да a_1 плюс 2a_2 = 0.

4.  На­хо­дя из двух пер­вых урав­не­ний уско­ре­ния и под­став­ляя эти вы­ра­же­ния в урав­не­ние ки­не­ма­ти­че­ской связи, по­лу­ча­ем урав­не­ние для на­хож­де­ния T, а затем на­хо­дим и уско­ре­ния: a_1 = g минус дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: m конец дроби , a_2 = g минус дробь: чис­ли­тель: 2T, зна­ме­на­тель: 3m конец дроби , далее по­лу­ча­ем

g минус дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: m конец дроби плюс 2 левая круг­лая скоб­ка g минус дробь: чис­ли­тель: 2T, зна­ме­на­тель: 3m конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0

и

3g = дробь: чис­ли­тель: 7T, зна­ме­на­тель: 3m конец дроби ,

от­ку­да T = дробь: чис­ли­тель: 9mg, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , и a_2 = g минус дробь: чис­ли­тель: 2T, зна­ме­на­тель: 3m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: g, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \approx 1,43м/с в квад­ра­те .

5.  Ис­поль­зуя ки­не­ма­ти­че­скую фор­му­лу при на­чаль­ной ко­ор­ди­на­те, рав­ной 0, и t  =  0,5 c, на­хо­дим окон­ча­тель­но:

x_2 = дробь: чис­ли­тель: a_2t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 0,5 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби \approx 0,179м = 17,9см.

Ответ: груз опу­стит­ся вниз на рас­сто­я­ние x_2 = дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби \approx 17,9см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 41151: 41177 Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 23.01.2025, ва­ри­ант ФИ2410301
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025