Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 4216

На тележке массой M = 400г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m=100г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью V_0=2м/с (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Спрятать решение

Решение.

Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: M{{V}_{0}}=M{{u}_{1}} плюс M{{u}_{2}}, где {{u}_{1}} и {{u}_{2}} — модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия:  дробь, числитель — MV_{0} в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — Mu_{1} в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — Mu_{2} в степени 2 , знаменатель — 2 . Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость {{V}_{0}}.

 

При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости V тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:

M{{V}_{0}}= левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка V. Отсюда V= дробь, числитель — M{{V}_{0}}, знаменатель — M плюс m =1,6м/с.

 

Ответ: 1,6 м/с.


Аналоги к заданию № 4216: 4251 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса, 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Евгений Кожевников (Челябинск) 06.04.2014 10:46

В законе сохранения импульса необходимо учесть, что на тележке стоит кронштейн, на котором подвешен груз массой 100 грамм, а значит масса тележки вместе с грузом будет равна 500 грамм, а не М.

Сергей Никифоров

Здрав­ствуй­те!

Те­леж­ка и подвешенный шарик не яв­ля­ют­ся жёстко свя­зан­ны­ми, они взаимодействуют при по­мо­щи нити. По­это­му, непосредственно в мо­мент столк­но­ве­ния, на шарик не действуют никакие силы, следовательно, его импульс и скорость не могут изменяться. Значит, при столкновении в законах сохранения энергии и импульса нужно учитывать только взаимодействие тележки и шара.

вадим Блинов 15.06.2016 01:25

Здравствуйте! В моем у учебнике написано про сохранения импульса и энергии, но нигде не написано, что после столкновения двух равных по массе один полностью отдаст энергию другому, как мне объясняли тела приобретут одну и туже скорость.

Антон

При лобовом упругом столкновении двух тел одинаковой массы:

\left \{ {\begin{array}{l} mv_1 плюс mv_2=mu_1 плюс mu_2,mv_1 в степени 2 /2 плюс mv_2 в степени 2 /2=mu_1 в степени 2 /2 плюс mu_2 в степени 2 /2 \end{array} равносильно \left \{ {\begin{array}{l} v_1 плюс v_2=u_1 плюс u_2,v_1 в степени 2 плюс v_2 в степени 2 =u_1 в степени 2 плюс u_2 в степени 2 \end{array} равносильно левая квадратная скобка {\begin{array}{l} \left \{ {\begin{array}{l} u_1=v_1, u_2=v_2, \end{array} \left \{ \begin{array}{l} u_1=v_2, u_2=v_1. \end{array} \end{array}

 

Первое решение тривиальное (столкновение не произошло). Второе решение как раз и показывает «обмен» скоростями.