Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 4251
i

На те­леж­ке мас­сой M=400г, ко­то­рая может ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий шарик мас­сой m = 200г. На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой M (см. рис.). После столк­но­ве­ния, в тот мо­мент, когда нить, на ко­то­рой под­ве­шен шарик, от­кло­ни­лась на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли, ско­рость те­леж­ки была равна V= 4м/с. Ка­ко­ва была ско­рость V_0 шара до столк­но­ве­ния?

Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень малой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но усло­вию, за время столк­но­ве­ния те­леж­ка прак­ти­че­ски не сме­стит­ся, а нить оста­нет­ся вер­ти­каль­ной. В силу этого го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция силы на­тя­же­ния нити во время столк­но­ве­ния от­сут­ству­ет, и го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы «шар + те­леж­ка» со­хра­ня­ет­ся: MV_0=2Mu, где u  — мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки с при­лип­шим к ней шаром после со­уда­ре­ния.

При даль­ней­шем дви­же­нии те­леж­ка «уез­жа­ет» из-⁠под под­ве­шен­но­го ша­ри­ка, и нить на­чи­на­ет от­кло­нять­ся от вер­ти­ка­ли, по­сте­пен­но тор­мо­зя те­леж­ку. В мо­мент мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли ско­ро­сти V те­леж­ки и ша­ри­ка будут оди­на­ко­вы, так как в про­тив­ном слу­чае, при ско­ро­сти те­леж­ки боль­шей, чем у ша­ри­ка, от­кло­не­ние нити будет про­дол­жать­ся. В дан­ном про­цес­се со­хра­ня­ет­ся го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы «шарик + те­леж­ка»:

2Mu= левая круг­лая скоб­ка 2M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка V.

От­сю­да V_0= дробь: чис­ли­тель: 2M плюс m, зна­ме­на­тель: M конец дроби V=10м/с.

 

Ответ: 10 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

 

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае - за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии, и пра­виль­но обос­но­ва­но их при­ме­не­ние на раз­ных эта­пах дви­же­ния дан­ной си­сте­мы тел):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

 

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или всем пунк­там: II и III, - пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При пол­ном пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4216: 4251 Все

Гость 31.05.2013 10:21

По­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му в пер­вый раз когда мы ис­поль­зу­ем закон со­хра­не­ния им­пуль­са, мы не учи­ты­ва­ем массу ша­ри­ка на нити. Ведь общая масса си­сте­мы, в ко­то­рую вре­за­ет­ся шар, тогда будет не M а (М+m).

Алексей

Доб­рый день!

Шарик не сцеп­лен жест­ко с те­леж­кой, по­это­му удар на него не пе­ре­да­ет­ся (пе­ре­да­чу им­пуль­са можно рас­смат­ри­вать как си­ло­вое воз­дей­ствие со сто­ро­ны на­ле­та­ю­ще­го шара). Те­леж­ка на­чи­на­ет ука­ты­вать­ся из под ша­ри­ка, при этом нить от­кло­ня­ет­ся, на шарик на­чи­на­ет жей­ство­вать сила, име­ю­щая го­ри­зон­таль­ную про­ек­цию, вот она и на­чи­на­ет раз­го­нять шарик.

В дан­ной за­да­че су­ще­ствен­ны слова "дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень малой." Они как раз и обо­зна­ча­ют, что пока пе­ре­да­ет­ся им­пульс, нить оста­ет­ся вер­ти­каль­ной.

Альберт Нутфуллин 17.12.2016 09:51

Мне одно не по­нят­но. По­че­му шар при­ли­па­ет? Его же ско­рость про­сто равна 0.

Антон

По усло­вию: «На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар». Это и озна­ча­ет, что он при­ли­па­ет.

Елена Глазырина 13.10.2017 08:37

По­че­му при за­пи­си ЗСИ в си­сте­ме "шарик те­леж­ка" после вза­и­мо­дей­ствия про­ек­ции им­пуль­са ша­ри­ка и те­леж­ки имеют один знак?

2Mu - про­ек­ция им­пуль­са те­леж­ки и ша­ри­ка до вза­и­мо­дей­ствия

2MV-mV - про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы после вза­и­мо­дей­ствия

При на­пи­са­нии им­пуль­са си­сте­мы после вза­и­мо­дей­ствия в скоб­ках перед m дол­жен сто­ять знак "-", так про­ек­ция им­пуль­сом те­леж­ки и ша­ри­ка имеют про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния, а зна­чит и знаки. ЗСИ дол­жен быть за­пи­сан так: 2Mu=(2M-m)V

Антон

Когда нить от­кло­ня­ет­ся на мак­си­маль­ный угол, ша­ри­ка по­ко­ит­ся от­но­си­тель­но те­леж­ки. В этот мо­мент ско­ро­сти те­леж­ки и ша­ри­ка от­но­си­тель­но плос­ко­сти равны.