Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д29 C2 № 4251

На тележке массой M=400г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m = 200г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно неупруго сталкивается с ней шар массой M (см. рис.). После столкновения, в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонилась на максимальный угол от вертикали, скорость тележки была равна V= 4м/с. Какова была скорость V_0 шара до столкновения?

Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Спрятать решение

Решение.

Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: MV_0=2Mu, где u — модуль скорости тележки с прилипшим к ней шаром после соударения.

При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости V тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:

2Mu=(2M плюс m)V.

Отсюда V_0= дробь: числитель: 2M плюс m, знаменатель: M конец дроби V=10м/с.

 

Ответ: 10 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

 

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - законы сохранения импульса и механической энергии, и правильно обосновано их применение на разных этапах движения данной системы тел):

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.

 

Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 4216: 4251 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 31.05.2013 10:21

Поясните, пожалуйста, почему в первый раз когда мы используем закон сохранения импульса, мы не учитываем массу шарика на нити. Ведь общая масса системы, в которую врезается шар, тогда будет не M а (М+m).

Алексей

Добрый день!

Шарик не сцеплен жестко с тележкой, поэтому удар на него не передается (передачу импульса можно рассматривать как силовое воздействие со стороны налетающего шара). Тележка начинает укатываться из под шарика, при этом нить отклоняется, на шарик начинает жействовать сила, имеющая горизонтальную проекцию, вот она и начинает разгонять шарик.

В данной задаче существенны слова "длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой." Они как раз и обозначают, что пока передается импульс, нить остается вертикальной.

Альберт Нутфуллин 17.12.2016 09:51

Мне одно не понятно. Почему шар прилипает? Его же скорость просто равна 0.

Антон

По условию: «На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар». Это и означает, что он прилипает.

Елена Глазырина 13.10.2017 08:37

Почему при записи ЗСИ в системе "шарик тележка" после взаимодействия проекции импульса шарика и тележки имеют один знак?

2Mu - проекция импульса тележки и шарика до взаимодействия

2MV-mV - проекция импульса системы после взаимодействия

При написании импульса системы после взаимодействия в скобках перед m должен стоять знак "-", так проекция импульсом тележки и шарика имеют противоположные направления, а значит и знаки. ЗСИ должен быть записан так: 2Mu=(2M-m)V

Антон

Когда нить отклоняется на максимальный угол, шарика покоится относительно тележки. В этот момент скорости тележки и шарика относительно плоскости равны.