Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 4253
i

Внут­ри не­за­ря­жен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го шара ра­ди­у­сом r_1=40см име­ют­ся две сфе­ри­че­ские по­ло­сти ра­ди­у­са­ми r_2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: r_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рас­по­ло­жен­ные таким об­ра­зом, что их по­верх­но­сти почти со­при­ка­са­ют­ся в цен­тре шара. В цен­тре одной по­ло­сти по­ме­сти­ли заряд q_1= плюс 2нКл, а в цен­тре дру­гой  — заряд q_2= плюс 3нКл (см. рис.). Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние век­то­ра на­пря­жен­но­сти \vecE элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля в точке O, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии R=1м от цен­тра шара на пер­пен­ди­ку­ля­ре к от­рез­ку, со­еди­ня­ю­ще­му цен­тры по­ло­стей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ное ре­ше­ние

 

В элек­тро­ста­ти­ке счи­та­ет­ся, что элек­три­че­ское поле внут­ри ме­тал­ла от­сут­ству­ет, так как иначе сво­бод­ные за­ря­ды внут­ри ме­тал­ла дви­га­лись бы. По­это­му при по­ме­ще­нии за­ря­да q_1 в первую по­лость на ее стен­ках ин­ду­ци­ру­ет­ся заряд  минус q_1 и по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции сум­мар­ное поле этих двух за­ря­дов в ме­тал­ле шара равно нулю. По за­ко­ну со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да и в силу элек­тро­ней­траль­но­сти шара из­бы­точ­ный заряд равен q_1. Он вы­тес­ня­ет­ся на по­верх­ность шара и рав­но­мер­но рас­пре­де­ля­ет­ся по ней, так как за­ря­ды внут­ри ме­тал­ла не со­зда­ют поля и не вли­я­ют на рас­пре­де­ле­ние за­ря­дов на по­верх­но­сти шара.

После по­ме­ще­ния за­ря­да q_2 во вто­рую по­лость все про­ис­хо­дит ана­ло­гич­ным об­ра­зом, и на по­верх­ность шара вы­тес­ня­ет­ся до­пол­ни­тель­но заряд q_2, так что те­перь на по­верх­но­сти шара рав­но­мер­но рас­пре­де­ля­ет­ся сум­мар­ный заряд q_1 плюс q_2.

Поле рав­но­мер­но за­ря­жен­но­го шара вне его сов­па­да­ет с полем то­чеч­но­го за­ря­да, по­ме­щен­но­го в центр шара, по­это­му, со­глас­но за­ко­ну Ку­ло­на, поле в точке O, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии R от цен­тра шара, по мо­ду­лю равно E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: q_1 плюс q_2, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби =45В/м и на­прав­ле­но вдоль ра­ди­у­са от цен­тра шара к точке O.

 

Здесь \varepsilon_0  — элек­три­че­ская по­сто­ян­ная.

 

Ответ: E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: q_1 плюс q_2, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби =45В/м, век­тор \vecE на­прав­лен от цен­тра шара к точке O.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

 

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае - от­сут­ствие элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля внут­ри ме­тал­ли­че­ских про­вод­ни­ков, прин­цип су­пер­по­зи­ции элек­три­че­ских полей, закон со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да и закон Ку­ло­на):

II) опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи):

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

 

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там: II и III -пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 4218: 4253 Все