К двум прикреплённым к потолку лёгким пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой
и длиной 
прицепив его к пружинам за концы. Если к этому стержню подвесить на лёгкой нити груз на расстоянии 
от левой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, оси пружин будут вертикальными, а растяжения обеих пружин окажутся одинаковыми (см. рисунок). Жёсткость правой пружины в 3 раза меньше, чем левой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на стержень и груз.
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Обоснование
1. Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, и будем считать её инерциальной (ИСО). Относительно этой ИСО справедлив второй закон Ньютона и можно применять условия равновесия абсолютно твёрдого тела.
2. Будем считать стержень абсолютно твёрдым телом.
3. Поскольку стержень однородный, действующая на него сила тяжести приложена к середине стержня (точка O).
4. Нить лёгкая, поэтому величина силы натяжения нити в любой её точке одинаковая.
5. Для груза используем модель материальной точки.
6. Будем считать, что пружины подчиняются закону Гука. Поскольку пружины лёгкие, до подвешивания стержня их можно считать нерастянутыми.
Решение
1. По закону Гука модуль силы упругости пружины равен 
Так как растяжения пружин одинаковы, то 
где 
и 
— модули сил упругости левой и правой пружин соответственно (см. рисунок).
2. Применим для стержня условие равновесия абсолютно твёрдого тела. В состоянии механического равновесия должно соблюдаться равенство нулю суммы всех действующих на стержень внешних сил, а также равенство нулю суммы моментов этих сил (относительно любой неподвижной оси вращения).
Кроме сил упругости 
и 
на стержень действуют сила тяжести 
и сила 
натяжения нити, на которой подвешен груз. Тогда условия равновесия стержня имеют вид:
Второе уравнение — это уравнение моментов сил, записанное относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка.
3. В соответствии со вторым законом Ньютона, условие равновесия груза имеет вид: 
Из невесомости нити, следует, что 
4. Объединяя записанные уравнения, получаем:
и 
Ответ: 