К двум прикреплённым к потолку лёгким пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой
и длиной 
прицепив его к пружинам за концы. Если к этому стержню подвесить на лёгкой нити груз на расстоянии 
от левой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, оси пружин будут вертикальными, а растяжения обеих пружин окажутся одинаковыми (см. рисунок). Жёсткость правой пружины в 3 раза меньше, чем левой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на стержень и груз.
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Обоснование
1. Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, и будем считать её инерциальной (ИСО). Относительно этой ИСО справедлив второй закон Ньютона и можно применять условия равновесия абсолютно твёрдого тела.
2. Будем считать стержень абсолютно твёрдым телом.
3. Поскольку стержень однородный, действующая на него сила тяжести приложена к середине стержня (точка O).
4. Нить лёгкая, поэтому величина силы натяжения нити в любой её точке одинаковая.
5. Для груза используем модель материальной точки.
6. Будем считать, что пружины подчиняются закону Гука. Поскольку пружины лёгкие, до подвешивания стержня их можно считать нерастянутыми.
Решение
1. По закону Гука модуль силы упругости пружины равен 
Так как растяжения пружин одинаковы, то 
где 
и 
— модули сил упругости левой и правой пружин соответственно (см. рисунок).
2. Применим для стержня условие равновесия абсолютно твёрдого тела. В состоянии механического равновесия должно соблюдаться равенство нулю суммы всех действующих на стержень внешних сил, а также равенство нулю суммы моментов этих сил (относительно любой неподвижной оси вращения).
Кроме сил упругости 
и 
на стержень действуют сила тяжести 
и сила 
натяжения нити, на которой подвешен груз. Тогда условия равновесия стержня имеют вид:
Второе уравнение — это уравнение моментов сил, записанное относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка.
3. В соответствии со вторым законом Ньютона, условие равновесия груза имеет вид: 
Из невесомости нити, следует, что 
4. Объединяя записанные уравнения, получаем:
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
К двум прикреплённым к потолку лёгким пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной
прицепив его к пружинам за концы. Если к этому стержню подвесить на лёгкой нити груз массой 
на расстоянии 
от левой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, оси пружин будут вертикальными, а растяжения обеих пружин окажутся одинаковыми (см. рис.). Жёсткость правой пружины в 3 раза меньше, чем левой. Чему равна масса M стержня? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на стержень и груз.
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Обоснование
1. Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, и будем считать её инерциальной (ИСО). Относительно этой ИСО справедлив второй закон Ньютона и можно применять условия равновесия абсолютно твёрдого тела.
2. Будем считать стержень абсолютно твёрдым телом.
3. Поскольку стержень однородный, действующая на него сила тяжести приложена к середине стержня (точка O).
4. Нить лёгкая, поэтому величина силы натяжения нити в любой её точке одинаковая.
5. Для груза используем модель материальной точки.
6. Будем считать, что пружины подчиняются закону Гука. Поскольку пружины лёгкие, до подвешивания стержня их можно считать нерастянутыми.
Решение
1. По закону Гука модуль силы упругости пружины равен Так как растяжения пружин одинаковы, то где и — модули сил упругости левой и правой пружин соответственно (см. рисунок).
2. Применим для стержня условие равновесия абсолютно твёрдого тела. В состоянии механического равновесия должно соблюдаться равенство нулю суммы всех действующих на стержень внешних сил, а также равенство нулю суммы моментов этих сил (относительно любой неподвижной оси вращения).
Кроме сил упругости и на стержень действуют сила тяжести и сила натяжения нити, на которой подвешен груз. Тогда условия равновесия стержня имеют вид:
Второе уравнение — это уравнение моментов сил, записанное относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка.
3. В соответствии со вторым законом Ньютона, условие равновесия груза имеет вид: Из невесомости нити, следует, что
4. Объединяя записанные уравнения, получаем:
и
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх