Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 43027
i

Общая масса га­зо­не­про­ни­ца­е­мой обо­лоч­ки воз­душ­но­го шара и его кор­зи­ны равна 400 кг. Шар за­пол­нен ге­ли­ем мас­сой 100 кг. Он может под­нять в воз­дух груз мас­сой 225 кг. Какую ми­ни­маль­ную массу гелия нужно до­ба­вить в обо­лоч­ку шара, чтобы шар под­нял еще од­но­го пас­са­жи­ра мас­сой 50 кг? Счи­тать, что обо­лоч­ка шара не ока­зы­ва­ет со­про­тив­ле­ния из­ме­не­нию его объ­е­ма, воз­душ­ных те­че­ний в вер­ти­каль­ном на­прав­ле­нии нет. Тем­пе­ра­ту­ра и дав­ле­ние гелия внут­ри шара и воз­ду­ха сна­ру­жи шара со­от­вет­ствен­но оди­на­ко­вы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим массу обо­лоч­ки, гелия и груза M=m_o плюс m_г плюс m. На шар дей­ству­ют сила тя­же­сти и вы­тал­ки­ва­ю­щая сила со сто­ро­ны воз­ду­ха. При под­ня­тии шара подъ­ем­ная сила равна

F_под=F_A минус Mg,

где вы­тал­ки­ва­ю­щая сила F_A=\rho_возgV, V - объем шара. Плот­ность воз­ду­ха най­дем из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на

p= дробь: чис­ли­тель: \rho_возRT, зна­ме­на­тель: M_воз конец дроби , от­ку­да \rho_воз= дробь: чис­ли­тель: pM_воз, зна­ме­на­тель: RT конец дроби ,

где p - дав­ле­ние на­руж­но­го воз­ду­ха, T − тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха сна­ру­жи шара.

Объем шара най­дем из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на для гелия:

pV= дробь: чис­ли­тель: mRT, зна­ме­на­тель: M_г конец дроби , от­ку­да V= дробь: чис­ли­тель: mRT, зна­ме­на­тель: pM_г конец дроби ,

где p - дав­ле­ние гелия, рав­ное внеш­не­му дав­ле­нию, T - тем­пе­ра­ту­ра гелия, рав­ная на­руж­ной тем­пе­ра­ту­ре по усло­вию.

Таким об­ра­зом, подъ­ем­ная сила шара равна:

F_под=g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: M_возm, зна­ме­на­тель: M_г конец дроби минус m_o минус m минус m_г пра­вая круг­лая скоб­ка =10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 100, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 400 минус 100 минус 225 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Это озна­ча­ет, что масса под­ни­ма­е­мо­го груза яв­ля­ет­ся мак­си­маль­ной.

При до­бав­ле­нии пас­са­жи­ра и ми­ни­маль­ной массы гелия в шар подъ­ем­ная сила не из­ме­нит­ся и будет вы­пол­нять­ся ана­ло­гич­ное пер­во­му слу­чаю со­от­но­ше­ние:

m_o плюс m плюс m_г плюс m_п= дробь: чис­ли­тель: M_воз левая круг­лая скоб­ка m плюс \Delta m пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: M_г конец дроби .

При объ­еди­не­нии со­от­но­ше­ний для двух слу­ча­ев по­лу­ча­ем:

m_п плюс \Delta m= дробь: чис­ли­тель: M_воз\Delta m, зна­ме­на­тель: M_г конец дроби ,

от­ку­да на­хо­дим ми­ни­маль­ную массу гелия, ко­то­рый нужно до­ба­вить в шар:

\Delta m= дробь: чис­ли­тель: m_пM_г, зна­ме­на­тель: M_воз минус M_г конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50 умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 29 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =8кг.

Ответ: 8 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва; усло­вие рав­но­ве­сия тела, дви­жу­ще­го­ся по­сту­па­тель­но);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 02.06.2025. Ос­нов­ная волна. Центр
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на