Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 43515
i

Сосуд, ко дну ко­то­ро­го шар­нир­но ниж­ним кон­цом при­креп­лен од­но­род­ный стер­жень, за­пол­нен водой. Из­вест­но, что сила, с ко­то­рой стер­жень дей­ству­ет на шар­нир, F  =  0,25 Н, плот­ность ма­те­ри­а­ла стерж­ня  \rho_0 = 250 кг/м в кубе . Стер­жень об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол α  =  60°. Опре­де­ли­те пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния стерж­ня S, если тол­щи­на слоя воды h  =  25 см, ее плот­ность  \rho = 1000 кг/м в кубе . Тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь. Ука­жи­те на ри­сун­ке силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень. Какие фи­зи­че­ские за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние в дан­ном слу­чае.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, ко­то­рую в дан­ных усло­ви­ях можно счи­тать инер­ци­аль­ной. Стер­жень од­но­род­ный, по­это­му сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на него, при­ло­же­на к его се­ре­ди­не. Также на стер­жень дей­ству­ет сила Ар­хи­ме­да, при­ло­жен­ная к се­ре­ди­не по­гру­жен­ной части стерж­ня и сила ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны шар­ни­ра. Стер­жень можно опи­сы­вать мо­де­лью аб­со­лют­но твер­до­го тела. По­это­му для него верны два усло­вия рав­но­ве­сия  — от­сут­ствие по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния, при ко­то­ром гео­мет­ри­че­ская сумма при­ло­жен­ных сил равна 0, и пра­ви­ло мо­мен­тов при­ло­жен­ных сил (это пра­ви­ло будем рас­смат­ри­вать от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной оси, про­хо­дя­щей через шар­нир). Также для стерж­ня вы­пол­ня­ет­ся тре­тий закон Нью­то­на F=N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

За­пи­шем пра­ви­ло мо­мен­тов при­ло­жен­ных сил от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через шар­нир:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби F_Al_1 синус альфа минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби mgl синус альфа =0,

где длина по­гру­жен­ной части стерж­ня l_1= дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби , l  — длина стерж­ня. Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на стер­жень F_A=\rho gV_пчт, где объем по­гру­жен­ной части стерж­ня равен V_пчт=Sl_1. Масса стерж­ня m=\rho_0V, где объем стерж­ня V=Sl.

Ис­поль­зуя за­пи­сан­ные урав­не­ния, най­дем длину стерж­ня:

l= дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: \rho_0 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

За­пи­шем усло­вие рав­но­ве­сия невра­ща­ю­ще­го­ся тела:

F_A минус mg минус N=0

F_A минус mg минус F=0

\rho gS дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби минус \rho_0 gS дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: \rho_0 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус F=0.

Тогда пло­щадь се­че­ния стерж­ня равна

S= дробь: чис­ли­тель: F ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: gh левая круг­лая скоб­ка \rho минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \rho \rho_0 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,25 умно­жить на 0,5, зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 0,25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 в кубе минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 250 умно­жить на 10 в кубе конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка м в квад­ра­те =1см в квад­ра­те .

Ответ: 1 см2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей)

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вто­рой и тре­тий за­ко­ны Нью­то­на, вы­ра­же­ние для силы тре­ния сколь­же­ния, усло­вие рав­но­ве­сия твёрдого тела);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не зачёрк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских

пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 04.07.2025. Ос­нов­ная волна. Центр. Раз­ные за­да­чи
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО