Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, F = 0,25 Н, плотность материала стержня
Стержень образует с вертикалью угол α = 60°. Определите площадь поперечного сечения стержня S, если толщина слоя воды h = 25 см, ее плотность
Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.
Обоснование.
Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которую в данных условиях можно считать инерциальной. Стержень однородный, поэтому сила тяжести, действующая на него, приложена к его середине. Также на стержень действует сила Архимеда, приложенная к середине погруженной части стержня и сила реакции опоры со стороны шарнира. Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела. Поэтому для него верны два условия равновесия — отсутствие поступательного движения, при котором геометрическая сумма приложенных сил равна 0, и правило моментов приложенных сил (это правило будем рассматривать относительно горизонтальной оси, проходящей через шарнир). Также для стержня выполняется третий закон Ньютона
Перейдем к решению.
Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через шарнир:
где длина погруженной части стержня l — длина стержня. Сила Архимеда, действующая на стержень
где объем погруженной части стержня равен
Масса стержня
где объем стержня
Используя записанные уравнения, найдем длину стержня:
Запишем условие равновесия невращающегося тела:
Тогда площадь сечения стержня равна
Ответ: 1 см2.

