Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 4474

Известно, что один оборот вокруг своей оси Луна совершает примерно за 28 земных суток, а масса Луны составляет  дробь, числитель — 1, знаменатель — 81 массы Земли.

На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Луны, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом {{R}_{з}}\approx 42000 км.

Решение.

При движении спутника по круговой орбите радиусом R вокруг планеты центростремительное ускорение обеспечивается силой гравитационного притяжения спутника к планете: m\omega в степени 2 R= дробь, числитель — GmM, знаменатель — R в степени 2 , где m и M — массы спутника и планеты, G — гравитационная постоянная, а \omega — угловая скорость вращения спутника вокруг планеты.

Для геостационарного спутника \omega = дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — T , где T=1 сутки.

Из записанных соотношений следует, что радиус геостационарной орбиты для Земли равен:

 

R_З= левая круглая скобка дробь, числитель — GM_3, знаменатель — 4 Пи в степени 2 T в степени 2 правая круглая скобка в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 ,

 

R_Л= левая круглая скобка дробь, числитель — GM_3, знаменатель — 4 Пи в степени 2 умножить на 81 (28T) в степени 2 правая круглая скобка в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 =R_З{{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{28} в степени 2 }, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 }=42000 умножить на {{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{28} в степени 2 }, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 }км \approx 89500км.

 

Ответ: {{R}_{Л}}={{R}_{3}}{{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{28} в степени 2 }, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 }=42000 умножить на {{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{28} в степени 2 }, знаменатель — 81 правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 }км \approx 89500км


Аналоги к заданию № 4439: 4474 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Движение точки по окружности. Угловая и линейная скорость точки, 1.2.6 Закон всемирного тяготения. Сила тяжести