Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 4476

Школьник собрал схему, изображённую на первом рисунке. После её подключения к идеальному источнику постоянного напряжения оказалось, что амперметр показывает ток I_1 = 0{,}95А, а вольтметр — напряжение U_1 = 12В. Когда школьник переключил один из проводников вольтметра от точки 1 к точке 2 (см. второй рисунок), вольтметр стал показывать напряжение U_2 = 11{,}9В, а амперметр — ток I_2 = 1А. Во сколько раз сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра?

Решение.

Вольтметр в первом случае показывает постоянное напряжение источника, равное U_1=12В. Во втором случае это напряжение равно, очевидно, сумме падения напряжения на амперметре и показаний вольтметра: U_1=U_А плюс U_2, откуда U_А=U_1 минус U_2=0{,}1В, и по закону Ома сопротивление амперметра, через который течёт ток I_2=1А, равно R_А= дробь, числитель — U_1 минус U_2, знаменатель — I_2 =0{,}1Ом.

В первом случае по закону Ома для участка цепи, содержащего резисторы, U_1=I_1(R_А плюс R), откуда R= дробь, числитель — U_1, знаменатель — I_1 минус R_А.

Во втором случае ток разветвляется в точке 2 на два тока — через вольтметр и через резистор, равные в сумме току  I_2 по закону сохранения электрического заряда для цепей постоянного тока. Поэтому ток через вольтметр равен I_В=I_2 минус дробь, числитель — U_2, знаменатель — R , так что сопротивление вольтметра равно R_В= дробь, числитель — U_2, знаменатель — I_В \approx 236Ом.

Подставляя все записанные выражения, получаем:

 

 дробь, числитель — R_В, знаменатель — R_А = дробь, числитель — U_2 [U_1(I_2 минус I_1) плюс U_2I_1], знаменатель — U_1(U_1 минус U_2)(I_2 минус I_1) \approx 2360.

 

Таким образом, сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра примерно в 2360 раз.

 

Ответ:  дробь, числитель — R_В, знаменатель — R_А = дробь, числитель — U_2 [U_1(I_2 минус I_1) плюс U_2I_1], знаменатель — U_1(U_1 минус U_2)(I_2 минус I_1) \approx 2360.


Аналоги к заданию № 4441: 4476 Все